Question

街道旁邊有一根電線桿AB和一塊半圓形廣告牌，有一天，小明突然發(fā)現(xiàn)，在太陽光照射下，電線桿的頂端A的影子剛好落在半圓形廣告牌的最高處G，而半圓形廣告牌的影子剛好落在地面上一點E，已知BC=5米，半圓形的直徑為6米，DE=2米．
（1）求電線桿落在廣告牌上的影長（即弧CG的長度，精確到0.1米）；
（2）求電線桿的高度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)弧長公式進行計算；
（2）連接OF，過點G作GH⊥AB于H，根據(jù)勾股定理以及相似三角形的性質進行計算．

解答：解：（1）∵G是半圓形廣告牌的最高處，
∴

CG

=

1

2

CD

∵

CD

為半圓，半圓直徑為6米，
∴

CD

=

1

2

dπ=

1

2

×6π=3π，
∴

CG

=

3π

2

≈4.7（米），
∴電線桿落在廣告牌上的影長約為4.7米．

（2）連接OF，過點G作GH⊥AB于H，則BOGH是矩形．

OG=3，BO=BC+CO=8，
∴BH=3，GH=8．
∵FE是⊙O的切線，
∴∠OFE=90°
∴FE=

OE2-OF2

=4．
∵太陽光線是平行光線，
∴AG∥EF，
又∵GH∥OE，
∴∠E=∠AGH．
又∵∠OFE=∠AHG=90°，
∴△AGH∽△OEF，
∴

FE

HG

=

OF

AH

，即

4

8

=

3

AH

，
解得AH=6．
即AB=AH+HB=6+3=9．
答：電線桿落在廣告牌上的影長約為4.7米，電線桿的高度為9米．

點評：掌握弧長的計算方法，熟練運用勾股定理以及相似三角形的判定和性質．