Question

如圖所示，制作某種食品的同時(shí)需將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為y ℃，從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為x分鐘.據(jù)了解，該材料在加熱過(guò)程中溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系.已知該材料在加熱前的溫度為4℃，加熱一段時(shí)間使材料溫度達(dá)到28℃時(shí)停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時(shí)溫度y與時(shí)間x成反比例函數(shù)關(guān)系，已知當(dāng)?shù)?2分鐘時(shí), 材料溫度是14℃.
（1）分別求出該材料加熱和停止加熱過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出x的取值范圍）；
（2）根據(jù)該食品制作要求，在材料溫度不低于12℃的這段時(shí)間內(nèi)，需要對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理，那么對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理的時(shí)間為多少分鐘？

Answer 1

（1）y=4x+4，此時(shí)x的范圍是0≤x≤6，y=，此時(shí)x的范圍是x＞6；
（2）對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間為12分鐘．

試題分析：（1）首先根據(jù)題意，材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系；將題中數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；
（2）把y=12代入y=4x+4得x=2，代入y=得x=14，則對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間為14﹣2=12．
試題解析：（1）設(shè)加熱停止后反比例函數(shù)表達(dá)式為y=，
∵y=過(guò)（12，14），得k₁=12×14=168，
則y=；
當(dāng)y=28時(shí)，28=，得x=6．
設(shè)加熱過(guò)程中一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=k₂x+b，
由圖象知y=k₂x+b過(guò)點(diǎn)（0，4）與（6，28），
∴，
解得，
∴y=4x+4，此時(shí)x的范圍是0≤x≤6．
y=此時(shí)x的范圍是x＞6；
（2）當(dāng)y=12時(shí)，由y=4x+4得x=2．
由y=得x=14，
所以對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間為14﹣2=12（分鐘）．