【題目】交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體,并用流量、速度、密度三個(gè)概念描述車流的基本特征,其中流量(輛小時(shí))指單位時(shí)間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù);速度(千米小時(shí))指通過道路指定斷面的車輛速度,密度(輛千米)指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù).為配合大數(shù)據(jù)治堵行動(dòng),測得某路段流量與速度之間關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
速度v(千米/小時(shí)) | ||||||||
流量q(輛/小時(shí)) |
(1)根據(jù)上表信息,下列三個(gè)函數(shù)關(guān)系式中,刻畫,關(guān)系最準(zhǔn)確是_____________________.(只填上正確答案的序號)
①;②;③
(2)請利用(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式分析,當(dāng)該路段的車流速度為多少時(shí),流量達(dá)到最大?最大流量是多少?
(3)已知,,滿足,請結(jié)合(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題:市交通運(yùn)行監(jiān)控平臺(tái)顯示,當(dāng)時(shí)道路出現(xiàn)輕度擁堵.試分析當(dāng)車流密度在什么范圍時(shí),該路段將出現(xiàn)輕度擁堵?
【答案】(1)答案為③;(2)v=30時(shí),q達(dá)到最大值,q的最大值為1800;(3)84<k≤96
【解析】
(1)根據(jù)一次函數(shù),反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合表格數(shù)據(jù),即可得到答案;
(2)把二次函數(shù)進(jìn)行配方,即可得到答案;
(3)把v=12, v=18,分別代入二次函數(shù)解析式,求出q的值,進(jìn)而求出對應(yīng)的k值,即可得到答案.
(1)∵,q隨v的增大而增大,
∴①不符合表格數(shù)據(jù),
∵,q隨v的增大而減小,
∴②不符合表格數(shù)據(jù),
∵,當(dāng)q≤30時(shí),q隨v的增大而增大,q≥30時(shí),q隨v的增大而減小,
∴③基本符合表格數(shù)據(jù),
故答案為:③;
(2)∵q=﹣2v2+120v=﹣2(v﹣30)2+1800,且﹣2<0,
∴當(dāng)v=30時(shí),q達(dá)到最大值,q的最大值為1800.
答:當(dāng)該路段的車流速度為30千米/小時(shí),流量達(dá)到最大,最大流量是1800輛/小時(shí).
(3)當(dāng)v=12時(shí),q=﹣2×122+120×12=1152,此時(shí)k=1152÷12=96,
當(dāng)v=18時(shí),q=﹣2×182+120×18=1512,此時(shí)k=1512÷18=84,
∴84<k≤96.
答:當(dāng)84<k≤96時(shí),該路段將出現(xiàn)輕度擁堵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0),B(3,0),與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,且OC=OB.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在y軸負(fù)半軸上存在一點(diǎn)D,使∠CBD=∠ADC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為D′,將拋物線y=ax2+bx+c向下平移h個(gè)單位,與線段DD′只有一個(gè)交點(diǎn),直接寫出h的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2﹣3ax+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)c直線y=﹣x+4經(jīng)過點(diǎn)B、C.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)過點(diǎn)A的直線y=kx+k交拋物線于點(diǎn)M,交直線BC于點(diǎn)N,連接AC,當(dāng)直線y=kx+k平分△ABC的面積,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)如圖2,把拋物線位于x軸上方的圖象沿x軸翻折,當(dāng)直線y=kx+k與翻折后的整個(gè)圖象只有三個(gè)交點(diǎn)時(shí),求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為.作軸的垂線,垂足為點(diǎn)從出發(fā),沿軸正方向以每秒個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng);點(diǎn)從出發(fā),沿軸正方向以每秒個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng);點(diǎn)從出發(fā),沿方向以每秒個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),三點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.
(1)用含的代數(shù)式分別表示點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)若與以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的三角形相似,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為;同時(shí),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為;當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是.過點(diǎn)作于點(diǎn),連接,.
(1)為何值時(shí),?
(2)設(shè)四邊形的面積為,試求出與之間的關(guān)系式;
(3)是否存在某一時(shí)刻,使得若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(4)當(dāng)為何值時(shí),?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將等腰直角△ABC繞底角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△A′B′C′,如果AC=,那么兩個(gè)三角形的重疊部分面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分10分)(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,連接BE,
填空:①∠AEB的度數(shù)為 ;
②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)拓展探究
如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=900, 點(diǎn)A、D、E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)解決問題如圖3,在正方形ABCD中,CD=.若點(diǎn)P滿足PD=1,且∠BPD=900,請直接寫出點(diǎn)A到BP的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷,經(jīng)過調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
銷售單價(jià)(元/件) | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天銷售量(件) | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
(1)研究發(fā)現(xiàn),每天銷售量與單價(jià)滿足一次函數(shù)關(guān)系,求出與的關(guān)系式;
(2)當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定,該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過45元/件,那么銷售單價(jià)定為多少時(shí),工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國比賽,對他們進(jìn)行了六次測試,測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)):
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 |
乙 | 10 | 10 | 10 | 9 | 8 |
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可計(jì)算出甲的平均成績是 環(huán)(直接寫出結(jié)果);
(2)已知乙的平均成績是9環(huán),試計(jì)算其第二次測試成績的環(huán)數(shù);
(3)分別計(jì)算甲、乙六次測試成績的方差,根據(jù)計(jì)算的結(jié)果,你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適,請說明理由.
(計(jì)算方差的公式:)
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