Question

在長江某處一座橋的維修工程中，擬由甲、乙兩個工程隊共同完成某項目．從兩個工程隊的資料可以知道：若兩個工程隊合作24天恰好完成；若兩個工程隊合作18天后，甲工程隊再單獨做10天，也恰好完成，請問：
（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成該項目各需多少天？
（2）又已知甲工程隊每天的施工費為0.6萬元，乙工程隊每天的施工費為0.35萬元．要使該項目總的施工費不超過22萬元，則乙工程隊最少施工多少天？

Answer 1

分析：（1）本題是一個有關(guān)于二元一次的分式方程．若兩個工程隊合作24天恰好完成；若兩個工程隊合作18天后，甲工程隊再單獨做10天，也恰好完成．可得出兩個等量關(guān)系：甲24天完成工作量+乙24天工作量=1；甲乙合作18天的工作量+甲單獨做10天的工作量=1，由此可列出方程組求解．
（2）可由甲乙兩隊的工作量之和為1及總費用不超過22萬元兩個關(guān)系進行分析．

解答：解：（1）設(shè)甲工程隊單獨完成此項目需x天，乙工程隊單獨完成此項目需y天．
依題意得：

24 x + 24 y =1 ( 1 x + 1 y )×18+ 10 x =1

．
解得：

x=40 y=60

．
經(jīng)檢驗，

x=40 y=60

是原方程的解，且符合題意．
答：甲工程隊單獨完成此項目需40天，乙工程隊單獨完成此項目需60天．

（2）設(shè)甲工程隊施工a天，乙工程隊施工b天時，總的施工費用不超過22萬元．
根據(jù)題意得：

a 40 + b 60 =1 0.6a+0.35b≤22

．
解得：b≥40．
答：要使該項目總的施工費用不超過22萬元，乙工程隊最少施工40天．

點評：本題考查了分式方程的應(yīng)用．列方程解應(yīng)用題的步驟是：一審（審題）二設(shè)（設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)）三列（根據(jù)等量關(guān)系和所設(shè)未知數(shù)列出方程）四解（解方程）五檢驗（檢驗是否是方程的解，是否符合實際問題含義）六回答（根據(jù)所問的進行回答），其中審題時找出等量關(guān)系是列方程解決實際問題的關(guān)鍵．