Question

（2013•房山區(qū)二模）觀察下列等式：①a+

2

a

=3；②a+

6

a

=5；③a+

12

a

=7；④a+

20

a

=9…；則根據(jù)此規(guī)律第6個(gè)等式為

a+

42

a

=13

，第n個(gè)等式為

a+

n(n+1)

a

=2n+1（n為正整數(shù)）．

．

Answer 1

分析：觀察所給的幾個(gè)等式得到等式左邊為a加上a的倒數(shù)的倍數(shù)，這個(gè)倍數(shù)為等式的序號(hào)數(shù)與比它大1的數(shù)的積，等式的右邊為等式的序號(hào)數(shù)的2倍加1，即第n個(gè)等式為a+

n(n+1)

a

=2n+1（n為正整數(shù)），然后把n=6代入可得到第6個(gè)等式．

解答：解：第6個(gè)等式為a+

42

a

=13；
第n個(gè)等式為a+

n(n+1)

a

=2n+1（n為正整數(shù)）．
故答案為a+

42

a

=13；a+

n(n+1)

a

=2n+1（n為正整數(shù)）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．