Question

如圖1，AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線．
（1）說(shuō)明：∠O=∠BEO+∠DFO．
（2）如果將折一次改為折二次，如圖2，則∠BEO、∠O、∠P、∠PFC會(huì)滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系，證明你的結(jié)論．
（3）若將折線繼續(xù)折下去，折三次，折四次…折n次，又會(huì)得到怎樣的結(jié)論？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）過(guò)O作OM∥AB，根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠BEO=∠MOE，∠DFO=∠MOF，相加即可求出答案；
（2）過(guò)O作OM∥AB，PN∥AB，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠BEO=∠EOM，∠PFC=∠NPF，∠MOP=∠NPO，代入求出即可；
（3）根據(jù)（1）（2）總結(jié)出規(guī)律，即可得出當(dāng)折點(diǎn)是1，2，3，4，…，n時(shí)∠BEO+∠2+∠4+…=∠1+∠3+∠5+…+∠PFC．

解答：
（1）證明：過(guò)O作OM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OM∥CD，
∴∠BEO=∠MOE，∠DFO=∠MOF，
∴∠BEO+∠DFO=∠EOM+∠FOM，
即∠EOF=∠BEO+∠DFO．

（2）∠BEO、∠O、∠P、∠PFC會(huì)滿(mǎn)足的關(guān)系式是：∠BEO+∠P=∠O+∠PFC，
解：過(guò)O作OM∥AB，PN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OM∥PN∥CD，
∴∠BEO=∠EOM，∠PFC=∠NPF，∠MOP=∠NPO，
∴∠EOP-∠OPF=（∠EOM+∠MOP）-（∠OPN+∠NPF）=∠EOM-∠NPF，
∠BEO-∠PFC=∠EOM-∠NPF，
∴∠BEO-∠PFC=∠EOP-∠OPF，
∴∠BEO+OPF=∠EOP+∠PFC．
（3）解：令折點(diǎn)是1，2，3，4，…，n，
則：∠BEO+∠2+∠4+…=∠1+∠3+∠5+…+∠PFC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確作輔助線，并根據(jù)證出的結(jié)果得出規(guī)律，題目比較典型，但是有一定的難度．