【題目】如圖,正方形的邊、在坐標軸上,點坐標為,將正方形繞點逆時針旋轉角度 ,得到正方形, 交線段于點, 的延長線交線段于點,連結

(1)求證:平分 ;

2在正方形繞點逆時針旋轉的過程中,求線段、之間的數(shù)量關系;

(3)連結、、、,在旋轉的過程中,四邊形是否能在點G滿足一定的條件下成為矩形?若能,試求出直線的解析式;若不能,請說明理由.

【答案】1證明見解析2證明見解析3 .

【解析】試題分析(1)根據(jù)旋轉和正方形的性質可以得出CD=CB,∠CDG=∠CBG=90°,根據(jù)全等三角形的判定定理(HL)即可證出Rt△CDG≌Rt△CBG,DCG=BCG,由此即可得出CG平分∠DCB;

2)由(1)的RtCDGRtCBG,可得出BG=DG,根據(jù)直角三角形的判定定理(HL)即可證出RtCHORtCHD,即OH=HD,再根據(jù)線段間的關系即可得出 ;

(3)根據(jù)(2)的結論即可找出當G點為AB的中點時,四邊形AEBD為矩形,再根據(jù)正方形的性質以及點B的坐標可得出點G的坐標,設H點的坐標為 ,由此可得出,根據(jù)勾股定理即可求得 的值,即可得出點H的坐標,結合點H、G的坐標利用待定系數(shù)法即可求得直線DE的解析式.

試題解析:(1)證明:

∵正方形繞點旋轉得到正方形,

, ,

,

,

,

平分.

2由(1)證得: ,

, ,

,

,

.

(3)四邊形可為矩形..

點為中點時,四邊形為矩形.如圖, ,

由(2)證得: ,又,

,

∴四邊形為矩形..

B坐標為(6,6),

AB=6,

點的坐標為..

點的坐標為,.

, ,

, ,

, , ,由勾股定理得: ,

解得: ,

點的坐標為.

設直線的解析式為: ,

又直線過點 、,解得:

直線的解析式為: .

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