【題目】如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖,洗漱臺(tái)(矩形ABCD)靠墻擺放,高AD=80cm,寬AB=48cm,小強(qiáng)身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱時(shí)下半身與地面成80°(∠FGK=80°),身體前傾成125°(∠EFG=125°),腳與洗漱臺(tái)距離GC=15cm(點(diǎn)D,C,G,K在同一直線上).
(1)此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少?
(2)小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方,他應(yīng)向前或后退多少?
(sin80°≈0.98,cos80°≈0.17, ≈1.41,結(jié)果精確到0.1cm)
【答案】(1)此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距約為144.5cm(2)他應(yīng)向前9.5cm
【解析】試題分析:(1)過(guò)點(diǎn)F作FN⊥DK于N,過(guò)點(diǎn)E作EM⊥FN于M,利用三角函數(shù)求出FM,FN的值即可解決問(wèn)題,(2)過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P,延長(zhǎng)OB交MN于N,分別求出OH,PH的值即可做出判斷.
(1)如圖,過(guò)點(diǎn)F作FN⊥DK于N,過(guò)點(diǎn)E作EM⊥FN于M.∵EF+FG=166cm,F(xiàn)G=100cm,∴EF=66cm.∵∠FGK=80°,∴FN=100·sin80°≈98cm.
∵∠EFG=125°,∴∠EFM=180°-125°-10°=45°,∴FM=66·cos45°≈46.53cm,∴MN=FN+FM≈144.5cm.∴此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距約為144.5cm.
(2)如圖,過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P,延長(zhǎng)OB交MN于H.∵AB=48cm,O為AB中點(diǎn),∴AO=BO=24cm.∵EM=66·sin45°≈46.53(cm),∴PH≈46.53(cm).
∵GN=100·cos80°≈17(cm),CG=15cm,∴OH=24+15+17=56(cm),OP=OH-PH=56-46.53=9.47≈9.5cm,∴他應(yīng)向前9.5cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】只用一種正六邊形地磚密鋪地板,則能圍繞在正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)處的正六邊形地磚有( 。
A. 3塊 B. 4塊 C. 5塊 D. 6塊
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市明天降水概率是85%”,對(duì)此信息,下列說(shuō)法正確的是( )
A.本市明天將有85%的地區(qū)降水 B.本市明天將有85%的時(shí)間降水
C.明天降水的可能性比較大 D.明天肯定下雨
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某蔬菜加工公司先后兩批次收購(gòu)蒜薹(tái)共100噸.第一批蒜薹價(jià)格為4000元/噸;因蒜薹大量上市,第二批價(jià)格跌至1000元/噸.這兩批蒜薹共用去16萬(wàn)元.
(1)求兩批次購(gòu)進(jìn)蒜薹各多少噸;
(2)公司收購(gòu)后對(duì)蒜薹進(jìn)行加工,分為粗加工和精加工兩種:粗加工每噸利潤(rùn)400元,精加工每噸利潤(rùn)1000元.要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍.為獲得最大利潤(rùn),精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經(jīng)過(guò)A(1,0),C(0,3)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】規(guī)定一種新運(yùn)算:a△b=ab﹣a+b+1,如3△4=34﹣3+4+1,請(qǐng)比較大小:(﹣3)△4_____4△(﹣3)(填“>”、“=”或“<”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在下列四組多邊形的地板磚中:①正三角形與正方形;②正三角形與正十邊形;③正方形與正六邊形;④正方形與正八邊形.將每組中的兩種多邊形結(jié)合,能密鋪地面的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ③④D. ①④
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