如圖已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關(guān)于y軸對稱，并與y軸交于點M，與x軸交于點A和B．
（1）求出y=mx2+nx+p的解析式，試猜想出一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)解析式（不要求證明）；
（2）若AB中點是C，求sin∠CMB；
（3）如果一次函數(shù)y=kx+b過點M，且于y=mx2+nx+p相交于另一點N（i，j），如果i≠j，且i2-i+z=0和j2-j+z=0，求k的值．
（1）拋物線的解析式是y=x2-6x+5，y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)解析式為：y=ax2-bx+c．

（2）當(dāng)y=0時x2-6x+5=0x1=1x2=5所以A（1，0）B（5，0）C是AB的中點所以C（3，0）又因為OB=OM=5?△OMB是等腰△過0作OE⊥MB?OE∥CD因為∠EOB=45度，所以∠DCB=45度?CD=
2
Rt△OMC中OM=5，OC=3所以MC=
52+32
=
34
，
∴sin∠CMB=
CD
MC
=
2
34
=
17
17
．

（3）
i2-i+z=0
j2-j+z=0
，即
i=j(舍)
j=1-i
，
又因為N在y=kx+b上
又∵j=ki+bM在y=kx+b上，
∴b=5，
∴j=ki+5?1-i=ki+5?k=-1-
4
i
，
又∵N在y=x2-6x+5上，
所以
j=i2-6i+5
j=1-i
，
即
i1=1
i2=4
，即
k1=-5
k2=-2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=
1
2
x2-mx+2m-
7
2
．
（1）試說明：無論m為何實數(shù)，該拋物線與x軸總有兩個不同的交點．
（2）如圖，當(dāng)拋物線的對稱軸為直線x=3時，拋物線的頂點為點C，直線y=x-1與拋物線交于A、B兩點，并與它的對稱軸交于點D．
①拋物線上是否存在一點P使得四邊形ACPD是正方形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
②平移直線CD，交直線AB于點M，交拋物線于點N，通過怎樣的平移能使得以C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點O及A（-2
3
，0），其頂點為B（m，3），C是AB中點，點E是直線OC上的一個動點（點E與點O不重合），點D在y軸上，且EO=ED．
（1）求此拋物線及直線OC的解析式；
（2）當(dāng)點E運(yùn)動到拋物線上時，求BD的長；
（3）連接AD，當(dāng)點E運(yùn)動到何處時，△AED的面積為
3
3
4
？請直接寫出此時E點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑分別為3
3
和
3
的⊙O1和⊙O2外切于原點O，在x軸上方的兩圓的外公切線AB與⊙O1和⊙O2分別切于點A、B，直線AB交y軸于點C．O2D⊥O1A于點D．
（1）求∠O1O2D的度數(shù)；
（2）求點C的坐標(biāo)；
（3）求經(jīng)過O1、C、O2三點的拋物線的解析式；
（4）在拋物線上是否存在點P，使△PO1O2為直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，以AB為直徑的⊙P交BC于H．點A，B在x軸上，點H在y軸上，B點的坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求點A，H，C的坐標(biāo)；
（2）過H點作AC的垂線交AC于E，交x軸于F，求證：EF是⊙P的切線；
（3）求經(jīng)過A，O兩點且頂點到x軸的距離等于4的拋物線解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，與拋物線y=ax2+bx交于點C、D．已知點C的坐標(biāo)為（2，1），點D的橫坐標(biāo)為
1
2
．
（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）拋物線在x軸上方部分是否存在一點P，使△POA的面積比△POB的面積大4？如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．
（4）將題中的拋物線y=ax2+bx沿x軸平移，當(dāng)拋物線經(jīng)過點B時，請直接寫出平移的方向和距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某校八年級（1）班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元．經(jīng)測算和市場調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費(fèi)用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費(fèi)用，另一部分是其它費(fèi)用780元，其中，純凈水的銷售價x（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足如圖所示關(guān)系．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時，請你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料，哪一種花錢更少？
（3）當(dāng)a至少為多少時，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水一定合算從計算結(jié)果看，你有何感想？（不超過30字）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點C是半圓O的半徑OB上的動點，作PC⊥AB于C．點D是半圓上位于PC左側(cè)的點，連接BD交線段PC于E，且PD=PE．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4
3
，PC=8
3
，設(shè)OC=x，PD2=y．
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)x=
3
時，求tanB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用鋁合金型材做一個形狀如圖1所示的矩形窗框，設(shè)窗框的一邊為xm．窗戶的適光面積為ym2，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示．
（1）當(dāng)窗戶透光面積最大時，求窗框的兩邊長；
（2）要使窗戶透光面積不小于1m2．則窗框的一邊長x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？

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同步練習(xí)冊答案