【題目】已知，如圖中，，是邊上一點(diǎn)，，過點(diǎn)三點(diǎn)的交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接

(1)求證：是等腰三角形；

(2)若，請用題意可以推出的結(jié)論說明命題：“一組對邊相等，且一組對角相等的四邊形是平行四邊形”是假命題

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）由等腰三角形的性質(zhì)得到，再由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得到∠BFD=∠ACB，從而有∠BFD=∠B，即可證出結(jié)論；

（2）用已知AB=DE, ∠B=∠E，可推出四邊形ABDE是平行四邊形是假命題

證明

∵四邊形AFDC是⊙o的內(nèi)接四邊形，

∴∠AFD+∠C=180°

∵∠BFD+∠AFD=180°

∴∠BFD=∠ACB

∴∠BFD=∠B

∴△BDF是等腰三角形；

（2）解：如圖，已知AB=DE, ∠B=∠E，則四邊形ABDE是平行四邊形是假命題.

理由：

但四邊形ABDE不是平行四邊形.故四邊形ABDE是平行四邊形是假命題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】（6分）在一個(gè)不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，藍(lán)球有1個(gè).現(xiàn)有一張電影票，小明和小亮決定通過摸球游戲定輸贏（贏的一方得電影票）．游戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機(jī)摸出1個(gè)球并記錄顏色．若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個(gè)游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請你利用樹狀圖或列表法說明理由

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（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC；

（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由；

（4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長；若不存在，說明理由．

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【題目】如圖，這是一座拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降1m時(shí)，水面寬多少？

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【題目】圖象經(jīng)過三點(diǎn)，和()的函數(shù)只可能是(　　)

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)

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(1)如圖①，若AB∥CD，AB=CD，∠A=90°，且AD·DF=AE·DC，求證：DE⊥CF；

(2)如圖②，若AB∥CD，AB=CD，且∠A=∠EGC時(shí)，求證：DE·CD=CF·DA.

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【題目】如圖，在⊙O中，B是⊙O上的一點(diǎn)，∠ABC＝120°，弦AC＝，弦BM平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，連接MA，MC．

（1）試判斷的形狀；

（2）求⊙O半徑的長.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），AB=，點(diǎn)A在y軸上，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B，求反比例函數(shù)解析式______．

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【題目】如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：

A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

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（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)（男生2人，女生3人）中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)任生活監(jiān)督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率．

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