如圖,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、CD上,四邊形AEFG是平行四邊形,AE=GC.
(1)求證:AB=DC;
(2)當(dāng)∠FGC=2∠1時(shí),試判斷四邊形AEFG的形狀,并證明你的結(jié)論.
分析:(1)利用平行線的性質(zhì)和判定以及平行四邊形的性質(zhì)得出,∠GFC=∠C,進(jìn)而得出∠B=∠C即可得出答案;
(2)利用已知得出∠CGH=∠1,進(jìn)而得出∠1+∠B=90°,求出∠BEF=90°,即∠AEF=90°,利用矩形的判定得出答案.
解答:(1)證明:∵四邊形AEFG是平行四邊形,
∴AE∥GF,AE=GF.
∴∠GFC=∠B.
∵AE=GC,AE=GF,∴GF=GC,∴∠GFC=∠C.
∴∠B=∠C.
∴AB=DC.

(2)解:四邊形AEFG是矩形.
理由:作GH⊥BC于點(diǎn)H.
∵GF=GC,∴∠FGC=2∠CGH,
又∵∠FGC=2∠1,∴∠CGH=∠1,
∴∠CGH+∠C=90°,
∴∠1+∠B=90°,
∴∠BEF=90°,∴∠AEF=90°,
∴平行邊形AEFG是矩形.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與矩形的判定定理和平行線的性質(zhì)等知識(shí),根據(jù)已知得出∠1+∠B=90°是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,且AC⊥BD,AC=6,則該梯形的高DE等于
 
.(結(jié)果不取近似值).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

9、如圖,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(E點(diǎn)不與B、C兩點(diǎn)重合),EF∥BD交AC于點(diǎn)F,EG∥AC交BD于點(diǎn)G.
(1)求證:四邊形EFOG的周長(zhǎng)等于2 OB;
(2)請(qǐng)你將上述題目的條件“梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC”改為另一種四邊形,其他條件不變,使得結(jié)論“四邊形EFOG的周長(zhǎng)等于2 OB”仍成立,并將改編后的題目畫(huà)出圖形,寫(xiě)出已知、求證、不必證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

27、如圖,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD+BC=CD,M是AB的中點(diǎn),DM,CM是否分別是∠ADC和∠DCB的平分線?說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知在梯形ABCD中,AB∥CD,BC⊥AB,且AD⊥BD,CD=2,sinA=
23

求梯形ABCD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)E在邊BC上,連接DE,AC.
(1)填空:
CD
+
DE
=
CE
CE
;
BC
-
BA
=
AC
AC

(2)求作:
AB
+
AD

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案