【題目】如圖,在矩形ABCD中,點P是線段AD上一動點,OBD的中點,PO的延長線交BC于點Q。

(1)求證:OP=OQ;

(2)若AD=8cm,AB=6cm,P從點A出發(fā),以1cm/秒的速度向點D運動(不與點D重合),設(shè)點P運動時間為t秒,請用t表示PD的長;并求當t為何值時,四邊形PBQD是菱形。

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】分析:(1)由矩形ABCD中,O為BD的中點,易證得△PDO≌△QBO(ASA),繼而證得OP=OQ;(2)AD=8cm,AP=tcm,即可用t表示PD的長;

(3)由四邊形PBQD是菱形,可得PB=PD,即可得AB+AP=PD,繼而可得方程6+t=(8-t),解此方程即可求得答案

本題解析:.

解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,

∴∠PDO=∠QBO,∵O為BD的中點,∴DO=BO,

在△PDO和△QBO中,

∴△PDO≌△QBO(ASA),∴OP=OQ;

(2)由題意知:AD=8cm,AP=tcm,∴PD=8﹣t,

(3)∵PB=PD,∴PB2=PD2,即AB2+AP2=PD2,

∴62+t2=(8-t)2,解得 t= ,

∴當t=時,PB=PD.

練習冊系列答案
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