【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=80°,點(diǎn)P是射線AM上的動(dòng)點(diǎn)(與A不重合),BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,交射線AM于點(diǎn)C、D.
(1)求∠CBD的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB∶∠ADB的度數(shù)比值是否隨之發(fā)生變化?若不變,請求出這個(gè)比值;若變化,請找出變化規(guī)律.
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=∠ABD時(shí),求∠ABC的度數(shù).
【答案】(1)50°;(2)不變,∠APB:∠ADB=2:1,理由詳見解析;(3)∠ABC=25°.
【解析】
(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABN,然后再根據(jù)角平分線的定義即可求出∠CBD;
(2)先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN,然后再由角平分線的定義即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律;
(3)由平行線的性質(zhì)可得∠ACB=∠CBN=50°+∠DBN,再結(jié)合條件可得到∠DBN=∠ABC,且∠ABC+∠DBN=60°,即可求解.
解:(1)∵AM∥BN,
∴∠ABN+∠A=180°,
又∵∠A=80°,
∴∠ABN=180°-80°=100°,
∴∠ABP+∠PBN=100°,
∵BC平分∠ABP,BD平分∠PBN,
∴∠ABP=2∠CBP,∠PBN=2∠DBP,
∴2∠CBP+2∠DBP=100°,
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=50°;
(2)不變,∠APB:∠ADB=2:1.
∵AM∥BN,
∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,
∵BD平分∠PBN,
∴∠PBN=2∠DBN,
∴∠APB:∠ADB=2:1;
(3)∵AM∥BN,
∴∠ACB=∠CBN,
當(dāng)∠ACB=∠ABD時(shí),則有∠CBN=∠ABD,
∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN,
∴∠ABC=∠DBN,
由(1)可知∠ABN=100°,∠CBD=50°,
∴∠ABC+∠DBN=50°,
∴∠ABC=25°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八個(gè)邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分,則該直線l的解析式為( )
A.y=﹣x B.y=﹣x C.y=﹣x D.y=﹣x
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【題目】現(xiàn)有兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,每枚骰子的六個(gè)面上都分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6.同時(shí)投擲這兩枚骰子,以朝上一面所標(biāo)的數(shù)字為擲得的結(jié)果,那么所得結(jié)果之和為9的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為鼓勵(lì)創(chuàng)業(yè),市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策,許多小型企業(yè)應(yīng)運(yùn)而生,某鎮(zhèn)統(tǒng)計(jì)了該鎮(zhèn)1﹣5月新注冊小型企業(yè)的數(shù)量,并將結(jié)果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)某鎮(zhèn)今年1﹣5月新注冊小型企業(yè)一共有家.請將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)該鎮(zhèn)今年4月新注冊的小型企業(yè)中,只有2家是餐飲企業(yè),現(xiàn)從4月新注冊的小型企業(yè)中隨機(jī)抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營狀況,請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠,制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(噸·千米),鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(噸·千米),且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)15000元,鐵路運(yùn)輸費(fèi)97200元.
求:(1)該工廠從A地購買了多少噸原料?制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品多少噸?
(2)這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?
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【題目】已知,如圖,△ABC為等邊三角形,AE=CD,AD、BE相交于點(diǎn)P.
(1)求證:△AEB≌△CDA;
(2)求∠BPQ的度數(shù);
(3)若BQ⊥AD于Q,PQ=6,PE=2,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn),在AC上取一點(diǎn)D,使AD=AP.
(1)若∠APD=80°,求∠DPC的度數(shù);
(2)若∠APD=α,求∠BAP(用含α的式子表示).
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【題目】如圖,甲乙兩數(shù)學(xué)興趣小組測量出CD的高度,甲小組在地面A處測量,乙小組在上坡B處測量,AB=200m,甲小組測得山頂D的仰角為45°,山坡B處的仰角為30°;乙小組測得山頂D的仰角為58°,求山CD的高度(結(jié)果保留一位小數(shù))
參考數(shù)據(jù):tan58°≈1.60, ≈1.732,供選用.
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【題目】某手機(jī)店今年1-4月的手機(jī)銷售總額如圖1,其中一款音樂手機(jī)的銷售額占當(dāng)月手機(jī)銷售總額的百分比如圖2.有以下四個(gè)結(jié)論:
①從1月到4月,手機(jī)銷售總額連續(xù)下降
②從1月到4月,音樂手機(jī)銷售額在當(dāng)月手機(jī)銷售總額中的占比連續(xù)下降
③音樂手機(jī)4月份的銷售額比3月份有所下降
④今年1-4月中,音樂手機(jī)銷售額最低的是3月
其中正確的結(jié)論是________(填寫序號).
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