【題目】如圖,∠AOB的邊OBx軸正半軸重合,點POA上的一動點,點N(6,0)是OB上的一定點,點MON的中點,∠AOB=30°,要使PM+PN最小,則點P的坐標為_____

【答案】(3,

【解析】

N關(guān)于OA的對稱點N′,連接N′MOAP,則此時,PM+PN最小,由作圖得到ON=ON′,N′ON=2AON=60°,求得NON′是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到N′MON,解直角三角形即可得到結(jié)論.

N關(guān)于OA的對稱點N′,連接N′MOAP,

則此時,PM+PN最小,

OA垂直平分NN′,

ON=ON′,N′ON=2AON=60°,

∴△NON′是等邊三角形,

∵點MON的中點,

N′MON,

∵點N(6,0),

ON=6,

∵點MON的中點,

OM=3,

PM=,

P(3,).

故答案為:(3,

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,⊙O為△ABC的內(nèi)切圓.
(1)求⊙O的半徑;
(2)點P從點B沿邊BA向點A以1cm/s的速度勻速運動,以P為圓心,PB長為半徑作圓,設(shè)點P運動的時間為t s,若⊙P與⊙O相切,求t的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,矩形OABC頂點B的坐標為(8,3),定點D的坐標為(12,0),動點P從點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿x軸的正方向勻速運動,動點Q從點D出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿x軸的負方向勻速運動,PQ兩點同時運動,相遇時停止.在運動過程中,以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形PQR.設(shè)運動時間為t秒.

(1)當t=時,△PQR的邊QR經(jīng)過點B
(2)設(shè)△PQR和矩形OABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖2,過定點E(5,0)作EF⊥BC,垂足為F,當△PQR的頂點R落在矩形OABC的內(nèi)部時,過點R作x軸、y軸的平行線,分別交EF、BC于點M、N,若∠MAN=45°,求t的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A(-2,3),B(-5,0),C(-1,0),△ABCA1B1C1關(guān)于x軸對稱

(1)作ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1,直接寫出點A1坐標;

(2)y軸上有一點P使APA1P最小,直接寫出點P的坐標;

(3)請直接寫出點A關(guān)于直線x=m(直線上各點的橫坐標都為m對稱的點的坐標

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DEABE,則下列結(jié)論:①AD平分∠CDE②∠BAC=BDEDE平分∠ADB; BE+AC=AB

一定成立的結(jié)論有____________填序號) .

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知P(﹣3,m)和Q(1,m)是拋物線y=2x2+bx+1上的兩點.
(1)求b的值;
(2)將拋物線y=2x2+bx+1的圖象向上平移k(k是正整數(shù)),使平移后的圖象的頂點在x軸上,求k的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α,其中0°<α<90°得△A1BC1 , A1B交AC與點E,A1C1分別交AC、BC于D、F兩點.
(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論;
(2)當α=30°時,試判斷四邊形BC1DA的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,長方形的兩邊長分別為m+3,m+13;如圖2的長方形的兩邊長分別為m+5,m+7.(其中m為正整數(shù))

(1)寫出兩個長方形的面積S1,S2,并比較S1,S2的大。

(2)現(xiàn)有一個正方形的周長與圖1中的長方形的周長相等.試探究該正方形的面積與長方形的面積的差是否是一個常數(shù),如果是,求出這個常數(shù);如果不是,說明理由.

(3)在(1)的條件下,若某個圖形的面積介于S1,S2之間(不包括S1,S2且面積為整數(shù),這樣的整數(shù)值有且只有19個,求m的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形的邊長為4,邊軸上,邊軸上,點軸上一點,坐標為,點的中點,連接.

(1)的坐標為;

(2)判斷的形狀,并證明你的結(jié)論.

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