Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則△AEF的面積是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：首先利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定可得判斷出△AEF是等邊三角形，再根據(jù)三角函數(shù)計算出AE=EF的值，再過A作AM⊥EF，再進一步利用三角函數(shù)計算出AM的值，即可算出三角形的面積．

∵四邊形ABCD是菱形， ∴BC=CD，∠B=∠D=60°， ∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°， ∴AE=AF， ∵∠B=60°， ∴∠BAD=120°，

∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°， ∴△AEF是等邊三角形， ∴AE=EF，∠AEF=60°，

∵AB=4， ∴BE=2， ∴AE==2， ∴EF=AE=2， 過A作AM⊥EF，

∴AM=AEsin60°=3， ∴△AEF的面積是： EFAM=×2×3=3．