【題目】如圖，菱形ABCD的周長為16，∠ADC=120，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是___________.

【答案】2

【解析】

連接BD，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角可得∠BDA=∠ADC=60°，然后判斷出△ABD是等邊三角形，連接DE，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，DE與AC的交點即為所求的點P，PE+PB的最小值=DE，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出DE即可得解．

解：如圖，連接BD，


∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠BDA=∠ADC=×120°=60°，
∵AB=AD（菱形的鄰邊相等），
∴△ABD是等邊三角形，
連接DE，∵B、D關(guān)于對角線AC對稱，
∴DE與AC的交點即為所求的點P，PE+PB的最小值=DE，
∵E是AB的中點，
∴DE⊥AB，
∵菱形ABCD周長為16，
∴AD=16÷4=4，
∴DE=．
故答案為：2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=120°，P為直線CD上一動點，點M在線段BC上，連MP，設(shè)∠MPD=α．

（1）如圖1，若MP⊥CD，則∠BMP=___度；

（2）如圖2，當(dāng)P點在CD延長線上時，∠BMP=___（用α表示）；

（3）如圖3，當(dāng)P點在DC延長線上時，（2）中結(jié)論是否仍成立？請畫出圖形并證明你的判斷．

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【題目】在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1、2、3、4，隨機(jī)地摸取一個小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個小球，求下列事件的概率：
（1）兩次取的小球的標(biāo)號相同
（2）兩次取的小球的標(biāo)號的和等于4

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【題目】某村為了盡早擺脫貧窮落后的現(xiàn)狀，積極響應(yīng)國家號召，15位村民集資8萬元，承包了一些土地種植有機(jī)蔬菜和水果，種這兩種作物每公頃需要人數(shù)和投入資金如下表：

作物種類

每公頃所需人數(shù)/人

每公頃投入資金/萬元

蔬菜

4

2

水果

5

3

在現(xiàn)有條件下，這15位村民應(yīng)承包多少公頃土地，怎樣安排能使每人都有事可做，并且資金正好夠用？

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【題目】如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF.給出下列五個結(jié)論：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=2EC.其中正確的結(jié)論是___________________（填序號）

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【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的邊AC上任意一點，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，點P的對應(yīng)點為P1（a+6，b﹣2）．

（1）平移后的三個頂點坐標(biāo)分別為：.A1（ ），B1（ ），C1（ ）.

（2）在上圖中畫出平移后三角形A1B1C1；

（3）畫出△AOA1并求出△AOA1的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點，連接，以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點，連接．

（1）求的度數(shù)．

（2）設(shè)．

①線段的長是關(guān)于的方程的一個根嗎？說明理由．

②若為的中點，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解下列方程組（或不等式）：

（1）

（2）

（3）

（4）

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【題目】如圖，已知直線PT與⊙O相切于點T，直線PO與⊙O相交于A，B兩點．
（1）求證：PT2=PAPB；
（2）若PT=TB= ，求圖中陰影部分的面積．

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