Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，動點P從點A開始沿邊AB向終點B以每秒2個單位長度的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點C移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t（s）如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍．

Answer 1

【答案】y=﹣4t2+24t（0＜t＜6）

【解析】

先根據(jù)兩點移動速度以及移動方向得出BP以及BQ的長；然后根據(jù)所求三角形的面積與時間的關(guān)系，得出S與t的函數(shù)關(guān)系式；最后根據(jù)動點在直角三角形的直角邊上運動的時間，求出t的取值范圍即可.

△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t（s）成二次函數(shù)關(guān)系變化，

∵在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，動點P從點A開始沿邊AB向終點B以每秒2個單位長度的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點C移動，

∴BP=12﹣2t，BQ=4t，

∴△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t（s）的解析式為：y=(12﹣2t）×4t=﹣4t2+24t，（0＜t＜6）．