Question

（2012•蘄春縣模擬）如圖⊙O₁與⊙O₂內切于點P，正方形ABCD的頂點A、B在⊙O₂上，邊CD與⊙O₁相切，若⊙O₁的直徑是3，⊙O₂的半徑是5，求正方形的邊長．

Answer 1

分析：在圖中構造直角三角形，利用勾股定理中的相等關系作為等量關系列方程求解即可．

解答：解：連接AO₂，PO₂，作O₂E垂直AB于E，
∵⊙O₁的直徑是3，⊙O₂的半徑是5，設AB=a，
∴NO₂=5-3=2，
∵AO₂=5 O₂E=a-2，AE=

a

2

，
∴5²=（

a

2

）²+（a-2）²，
解得，a=6．

點評：本題考查了由兩圓位置關系來判斷半徑和圓心距之間數(shù)量關系，解題關鍵是要知道圓心和切點的連線垂直于切線，相切兩圓的性質：如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上．