【題目】已知,數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1,5,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x

1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離相等,求點(diǎn)A、B的距離及x的值.

2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離之和最?若存在,請(qǐng)求出最小值;并求出取得最小值時(shí)x可以取的整數(shù)值;若不存在,說明理由.

3)點(diǎn)A、B分別以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)P4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng),當(dāng)遇到A時(shí),點(diǎn)P立即以不變的速度向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)遇到B時(shí),點(diǎn)P立即以不變的速度向左運(yùn)動(dòng),并不停往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間,求當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程是多少?

【答案】11,5,2;(2)存在,最小值為6,x可以取的整數(shù)值有1、0、12、34、5;(348

【解析】

1)根據(jù)數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離公式和中點(diǎn)公式列式求解即可;

2)分類討論點(diǎn)P分別在點(diǎn)A左側(cè)、點(diǎn)A、點(diǎn)B之間、點(diǎn)B右側(cè)時(shí)分別求出,進(jìn)行比較即可求出最小值;

3)設(shè)經(jīng)過t分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,根據(jù)點(diǎn)A比點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離多6,列出方程,求出t的值,即為點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,再乘以點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度,即可得點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程.

解:(1)∵點(diǎn)AB對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1,5

,即點(diǎn)AB的距離為6;

∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離相等,則PAB中點(diǎn),

則有:,所以;

2)數(shù)軸上存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離之和最小,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí),點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離之和為:PA+PB=2PA+AB=2PA+6,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、點(diǎn)B之間時(shí),點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離之和為:PA+PB=AB=6,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí),點(diǎn)P到點(diǎn)AB的距離之和為:PA+PB=2PB+AB=2PA+6,

所以當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、點(diǎn)B之間時(shí)(含點(diǎn)A、點(diǎn)B),點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離之和最小,最小值為6,

點(diǎn)A、點(diǎn)B之間的整數(shù)值有10、1、2、3、4、5,即為x可以取的整數(shù)值;

3)設(shè)經(jīng)過t分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,依題意得:

1+3t=5+2t+6,解得:t=12,

所以4t=4×12=48

所以點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程是48個(gè)單位長(zhǎng)度.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某次試驗(yàn)中,測(cè)得兩個(gè)變量vm的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表,則vm之間的關(guān)系最接近下列函數(shù)中的( 。

m

1

2

3

4

5

6

7

v

﹣6.10

﹣2.90

﹣2.01

﹣1.51

﹣1.19

﹣1.05

﹣0.86

A. v=m2﹣2 B. v=﹣6m C. v=﹣3m﹣1 D. v=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】是一塊銳角三角形材料,邊,高,要把它加工成矩形零件EFHG,使矩形的一邊GHBC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、FAB、AC上,

求證:EFAD;

設(shè),,用含x的代數(shù)式表示y;

設(shè)矩形EFHG的面積是S,求Sx的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)x為何值時(shí)S取得最大值,最大值為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一段拋物線y=﹣xx﹣2)(0≤x≤2)記為C1,它與x軸交于兩點(diǎn)OA1;C1A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸于A2;將C2A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3,交x軸于A3;…如此進(jìn)行下去,直至得到C6若點(diǎn)P(11,m)在第6段拋物線C6,m=_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB=AC,AE=AF,BECF交于點(diǎn)D,則對(duì)于下列結(jié)論:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③D在∠BAC的平分線上.其中正確的是( 。

A. B. C. D. ①②③

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=x2-2x-3,點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上,點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2.設(shè)d=d1+d2,下列結(jié)論中: ①d沒有最大值; ②d沒有最小值; ③ -1<x<3時(shí),d 隨x的增大而增大; ④滿足d=5的點(diǎn)P有四個(gè).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司招聘人才,對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試,其中甲、乙兩人的成績(jī)?nèi)绫恚▎挝唬悍郑?/span>

項(xiàng)目人員

閱讀能力

思維能力

表達(dá)能力

93

86

73

95

81

79

(1)若根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)?cè)诩、乙兩人中錄用一人,那么誰(shuí)將能被錄用?

(2)根據(jù)實(shí)際需要,公司將閱讀、思維和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試得分按3:5:2的比確定每人的最后成績(jī),若按此成績(jī)?cè)诩、乙兩人中錄用一人,誰(shuí)將被錄用?

(3)公司按照(2)中的成績(jī)計(jì)算方法,將每位應(yīng)聘者的最后成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值,不包含右端數(shù)值,如最右邊一組分?jǐn)?shù)x為:85≤x<90),并決定由高分到低分錄用8名員工,甲、乙兩人能否被錄用?請(qǐng)說明理由,并求出本次招聘人才的錄用率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD進(jìn)行折疊,折疊后點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,DFAB于點(diǎn)E

1)求證:;

2)判斷AFBD是否平行,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ADBC,∠A=∠C50°,線段AD上從左到右依次有兩點(diǎn)E、F(不與AD重合)

1ABCD是什么位置關(guān)系,并說明理由;

2)觀察比較∠1、∠2、∠3的大小,并說明你的結(jié)論的正確性;

3)若∠FBD:∠CBD14BE平分∠ABF,且∠1=∠BDC,求∠FBD的度數(shù),判斷BEAD是何種位置關(guān)系?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案