Question

【題目】一個兩位的質數，如果將它的十位數字與個位數字交換后，仍是一個兩位的質數，這樣的質數可稱為“特殊質數”。這樣的“特殊質數”有個。

Answer 1

【答案】9
【解析】解：∵0、2、4、5、6、8 不能出現在這些數中的各個位數，（因為是質數，并且個位和十位要交換位置）
∴剩下的只有1、3、7、9這4個數字來組成，
又∵33、77、99是11的倍數，
∴排除33、77、99；
如果個位和十位數是3或者9的時候，那么得到的數字39、93又可以被3整除，
∴排除39、93，
若個位是1，十位是9組成的數是91，而91是7的倍數，
∴可排除19、91；
∴1、3、7、9這4個數組成的兩位數中除去33、77、99、19、91；39之后其他的就是正確答案：11、13、17、31、37、71、73、79、97 共9個數．
故答案為：9．
根據質數的定義：約數只有1和它本身的自然數就是質數；又一個兩位的質數，如果將它的十位數字與個位數字交換后，仍是一個兩位的質數，從而得出0、2、4、5、6、8 不能出現在這些數中的各個位數，故剩下的只有1、3、7、9這4個數字來組成，33、77、99是11的倍數，如果個位和十位數是3或者9的時候，那么得到的數字39、93又可以被3整除，若個位是1，十位是9組成的數是91，而91是7的倍數，從而得出1、3、7、9這4個數組成的兩位數中除去33、77、99、19、91；39之后其他的就是正確答案：11、13、17、31、37、71、73、79、97 共9個數．