如圖(1),在Rt△ABC, ∠ACB=90°,分別以AB、BC為一邊向外作正方形ABFG、BCED,連結(jié)AD、CF,AD與CF交于點M。
(1)求證:△ABD≌△FBC;
(2)如圖(2),已知AD=6,求四邊形AFDC的面積;
(3)在△ABC中,設BC=a,AC=b,AB=c,當∠ACB≠90°時,c2≠a2 +b2。在任意△ABC中,c2=a2 +b2+k。就a=3,b=2的情形,探究k的取值范圍(只需寫出你得到的結(jié)論即可)。
解:(1)證明:∵正方形ABFG、BCED,∴AB=FB,CB=DB,∠ABF=∠CBD=90°,
∴∠ABF+∠ABC=∠CBD+∠ABC,即∠ABD=∠CBF。
在△ABD與△FBC中,∵AB=FB,∠ABD=∠CBF,DB= CB,
∴△ABD≌△FBC(SAS)。
(2)由(1)△ABD≌△FBC得,AD=FC,∠BAD=∠BFC。
∴∠AMF=180°-∠BAD-∠CMA=180°-∠BFC-∠BMF=180°-90°=90°!郃D⊥CF。
∵AD=6,∴FC= AD=6。
∴
。
(3)-12<k<12。
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)易由SAS證明△ABD≌△FBC。
(2)由(1)△ABD≌△FBC證得AD=FC,∠BAD=∠BFC,進一步由三角形內(nèi)角和定理證得AD⊥CF,從而根據(jù)求出答案。
(3)由a=3,b=2,c2=a2 +b2+k得c2=13+k,即,根據(jù)三角形三邊關(guān)系,得 。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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1 |
OF2 |
1 |
OB2 |
1 |
OC2 |
1 |
a2 |
1 |
b2 |
1 |
h2 |
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