【題目】如圖,中,,點(diǎn)的延長線上,點(diǎn)上,,點(diǎn)的交點(diǎn),且

中是否存在與相等的角?若存在,請(qǐng)找出,并加以證明,若不存在,說明理由;

求證:;

若將“點(diǎn)的延長線上,點(diǎn)上”和“點(diǎn)的交點(diǎn),且”分別改為“點(diǎn)上,點(diǎn)的延長線上”和“點(diǎn)的延長線與的交點(diǎn),且”,其他條件不變(如圖).當(dāng),時(shí),求的長(用含、的式子表示).

【答案】證明見解析 的長為

【解析】

(1)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)就可解決問題.
(2)過點(diǎn)E作EG∥AC,交AB于點(diǎn)G,如圖1,要證BE=CE,只需證BG=AG,由DF=FE可證到DA=AG,只需證到DA=BG即DG=AB,也即DG=AC即可.只需證明△DCA≌△△EDG即可解決問題.
(3)過點(diǎn)A作AH⊥BC,垂足為H,如圖2,可求出BC=2cosα.過點(diǎn)E作EG∥AC,交AB的延長線于點(diǎn)G,易證△DCA≌△△EDG,則有DA=EG,CA=DG=1.易證△ADF∽△GDE,則有.由DF=kFE可得DE=EF-DF=(1-k)EF.從而可以求得AD=,即GE=.易證△ABC∽△GBE,則有,從而可以求出BE.

證明:∵,,

過點(diǎn),交于點(diǎn),如圖,

則有

中,

,

,

,

過點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),如圖

,,

,

中,

,

過點(diǎn),垂足為,如圖,

,

,

,

的長為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,∠1∠2,則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是 ( )

A. ABAC B. BDCD C. ∠B∠C D. ∠BDA∠CDA

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的一邊AB在x軸上,ABC=90°,點(diǎn)C(4,8)在第一象限內(nèi),AC與y軸交于點(diǎn)E,拋物線y=+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D(0,﹣6).

(1)請(qǐng)直接寫出拋物線的表達(dá)式;

(2)求ED的長;

(3)點(diǎn)P是x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,PAC的面積為S,試求出S與m的函數(shù)關(guān)系式;

(4)若點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),拋物線上是否存在點(diǎn)N,使∠CAN=∠MAN.若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1) 觀察被開方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)與算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律:

a

0.0001

0.01

1

100

10000

0.01

x

1

y

100

填空:x= _______ y=______.

(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:

①已知≈1.414,則 =________=_______;

= 0.274,記的整數(shù)部分為x,=___________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,對(duì)于平面直角坐標(biāo)系x O y中的點(diǎn)A和點(diǎn)P,若將點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)Q,則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A垂鏈點(diǎn)”.

(1) PAQ__________三角形;

(2)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0, 0),點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A垂鏈點(diǎn)為點(diǎn)Q

①若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, 0),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為___________;

②若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2, 1),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________;

(3)如圖2, 已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3, 0),點(diǎn)C在直線y=2x,若點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)D垂鏈點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,試求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在線段BE上取一點(diǎn)C,分別以CB,CE為腰作等腰直角△BCA和等腰直角△DCE,連接BDAE

1)請(qǐng)判斷線段BD和線段AE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

2)如圖2,若B,CE三點(diǎn)不共線,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】莆田元宵節(jié)從農(nóng)歷正月初六持續(xù)到正月廿九,堪稱全國最長的元宵節(jié),其中江東桔塔和延寧蔗塔十分引人關(guān)注.元宵節(jié)前夕,江東村和延寧村置辦元宵節(jié)所需的桔子和甘蔗中,桔子重量比甘蔗重量少100千克.若市場(chǎng)上每千克桔子的價(jià)格是甘蔗的1.5倍,所采購桔子和甘蔗的費(fèi)用都是1200元,求每千克桔子和甘蔗分別是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圖中是拋物線形拱橋,點(diǎn)P處有一照明燈,水面OA寬4 m,以O(shè)為原點(diǎn),OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3, ).

(1)點(diǎn)P與水面的距離是________m;

(2)求這條拋物線的表達(dá)式;

(3)當(dāng)水面上升1 m后,水面的寬變?yōu)槎嗌伲?/span>

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象過點(diǎn)A(0,3),點(diǎn)p是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P分別作PM垂直x軸于點(diǎn)M,PN垂直y軸于點(diǎn)N,在四邊形PMON上分別截。篜C=MP,MB=OM,OE=ON,ND=NP.

(1)b=  ;

(2)求證:四邊形BCDE是平行四邊形;

(3)在直線y=﹣x+b上是否存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形BCDE為正方形?若存在,請(qǐng)求出所有符合的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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