【題目】已知等腰三角形ABC的底邊長BC=20cm,D是AC上的一點(diǎn),且BD=16cm,CD=12cm.

(1)求證:BD⊥AC;
(2)求△ABC的面積.

【答案】
(1)證明:∵122+162=202

∴CD2+BD2=BC2,

∴△BDC是直角三角形,

∴BD⊥AC


(2)解:設(shè)AD=xcm,則AC=(x+12 )cm,

∵AB=AC,

∴AB═(x+12 )cm,

在Rt△ABD中:AB2=AD2+BD2,

∴(x+12)2=162+x2,

解得x= ,

∴AC= +12= cm,

∴△ABC的面積S= BDAC= ×16× = cm2


【解析】(1)首先根據(jù)BD、CD、BC長可利用勾股定理逆定理證明BD⊥AC;(2)設(shè)AD=xcm,則AC=(x+12 )cm,在Rt△ABD中,利用勾股定理列出方程求解即可得到AB,進(jìn)一步得到AC,再利用AC和AC邊上的高列式計(jì)算即可得解.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡稱:等邊對(duì)等角);直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=8cm,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)EF分別從B,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以1cm/s的速度沿BC,CD運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)C,D時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts),OEF的面積為scm2),則scm2)與ts)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( 。

A. A B. B C. C D. D

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【題目】下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查的是(  )

A. 調(diào)查一批汽車的使用壽命 B. 調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中B(3,2),BC⊥y軸于C,BA⊥x軸于A,點(diǎn)E在線段AB上從B向A以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<2).將BE沿BD折疊,使E點(diǎn)恰好落在BC上的F處.
(1)如圖1,若E為AB的中點(diǎn),請(qǐng)直接寫出F、D兩點(diǎn)的坐標(biāo):F( , ) D( ,
(2)如圖1,連接CD,在(1)的條件下,求證:CD=FD.

(3)如圖2,在E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí),M點(diǎn)在OC上從C向O運(yùn)動(dòng),N點(diǎn)在OA上從A向O運(yùn)動(dòng),M的運(yùn)動(dòng)速度為每秒3個(gè)單位,N的運(yùn)動(dòng)速度為每秒a個(gè)單位.在運(yùn)動(dòng)過程中,△CMF能與△ANE全等嗎?若能,求出此時(shí)a與t的值,若不能,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,在邊長為8的正方形ABCD中,E是AB邊上的一點(diǎn),且AE=6,點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn),則△BEQ周長的最小值為

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【題目】正方形具有而菱形不一定具有性質(zhì)的是( )

A. 對(duì)角線互相平分 B. 對(duì)角線相等

C. 對(duì)角線平分一組對(duì)角 D. 對(duì)角線互相垂直

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【題目】四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線.求證:
(1)∠1+∠2=90°;
(2)BE∥DF.

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【題目】如圖①,點(diǎn)E、F分別為長方形紙帶ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn),∠DEF=19°,將紙帶沿EF折疊成圖②(G為ED和EF的交點(diǎn),再沿BF折疊成圖③(H為EF和DG的交點(diǎn)),則圖③中∠DHF=°

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【題目】用計(jì)算器求tan35°的值,按鍵順序是.

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