【題目】如圖,點E是正方形ABCD的對角線BD上一點,并且AD=DE,過點EEFBDAB于點F.

1)求證:AF=BE,2)若正方形的邊長為1,求BF的長度.

【答案】1)見解析;(2)2-.

【解析】

1)先證RtAFDRtEFD,則EF=AF,再由正方形的性質(zhì)得出∠EBF=45°,可得BFE是等腰直角三角形,則BE=EF,即可得出結(jié)論;

2)根據(jù)勾股定理求出BD=,由AD=DE可得BE= -1,由AF=BE,AB=1即可得BF的長度.

證明:(1)如圖,連接DF,

∵正方形ABCD,

AB=DC=BC=AD

∴∠A= ABC= C= ADC=90°

EFBD

∴∠DEF= BEF=90°

∴∠A= DEF

RtAFDRtEFD

AD=ED,DF=DF

RtAFDRtEFD(HL)

EF=AF

∵四邊形ABCD是正方形

∴∠EBF=45°

∴∠BFE=90°-EBF=45°

∴∠EBF= EFB

BE=EF

AF=BE.

2)由(1)知,AF=EF=BE,AB=DC=BC=AD=1,

BD= = ,

AD=DE

BE=BD-DE=-1,

AF=BE=-1,

BF=AB-AF=1--1=2-.

練習冊系列答案
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【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,以下結(jié)論:①abc0;②4acb2;③2a+b0;④其頂點坐標為(,﹣2);⑤當x時,yx的增大而減;⑥a+b+c0正確的有( 。

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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(1)如果點P為銳角ABC的費馬點,且ABC=60°.

①求證:ABP∽△BCP;

②若PA=3,PC=4,則PB=

(2)已知銳角ABC,分別以AB、AC為邊向外作正ABE和正ACD,CE和BD 相交于P點.如圖(2)

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②求證:P點為ABC的費馬點.

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1)在圖1中,以格點為頂點,AB為腰畫一個銳角等腰三角形;

2)在圖2中,以格點為頂點,AB為底邊畫一個銳角等腰三角形.

3)在圖3中,以格點為頂點,AB為腰畫一個等腰直角三角形;

4)在圖4中,以格點為頂點,AB為一邊畫一個正方形.

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【題目】拋物線過點,點Px軸正半軸上的一個動點,連接AP,在AP右側(cè)作,且,點B經(jīng)過矩形AOED的邊DE所在的直線,設點P橫坐標為t.

求拋物線解析式;

當點D落在拋物線上時,求點P的坐標;

若以A、B、D為頂點的三角形與相似,請直接寫出此時t的值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(0,2),△AOB為等邊三角形,Px軸上一個動點(不與原點O重合),以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形APQ

(1)求點B的坐標.

(2)在點P運動過程中,∠ABQ的大小是否發(fā)生改變?若不改變,求出其大小;若改變,請說明理由.

(3)連接OQ,當OQAB時,求點P的坐標.

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【題目】乘法公式的探究及應用.

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1)觀察圖2,請你寫出下列三個代數(shù)式:,之間的等量關系.;

2)若要拼出一個面積為的矩形,則需要號卡片1張,號卡片2張,號卡片 張.

3)根據(jù)(1)題中的等量關系,解決如下問題:

①已知:,求的值;

②已知,求的值.

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【題目】在水果銷售旺季,某水果店購進一優(yōu)質(zhì)水果,進價為20元/千克,售價不低于20元/千克,且不超過32元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關系.

銷售量y(千克)

34.8

32

29.6

28

售價x(元/千克)

22.6

24

25.2

26

(1)某天這種水果的售價為23.5元/千克,求當天該水果的銷售量.

(2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價為多少元?

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