（1998•山西）設(shè)a，b，c是△ABC三邊的長(zhǎng)，且關(guān)于x的方程c（x2+n）+b（x2-n）-2
n
ax=0（n＞0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求證：△ABC是直角三角形．
分析：先把關(guān)于x的方程整理成一元二次方程的一般形式，再根據(jù)方程由兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根即可得出a、b、c的關(guān)系，進(jìn)而得出結(jié)論．
解答：證明：關(guān)于x的方程c（x2+n）+b（x2-n）-2
n
ax=0（n＞0）可化為（c+b）x2-2a
n
x+（c-b）n=0，
∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（-2a
n
）2-4n（c+b）（c-b）=0，即a2=b2+c2，
∵a，b，c是△ABC三邊的長(zhǎng)，
∴△ABC是直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是根的判別式及勾股定理的逆定理，熟知一元二次方程的根與判別式之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1998•山西）在方程3x2-5+
x2-1
=0中，若設(shè)
x2-1
=y，則原方程化為關(guān)于y的方程是
3y2+y-2=0
3y2+y-2=0
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1998•山西）某城市現(xiàn)有42萬人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)人口增加1.1%，這樣全市人口將增加1%，求這個(gè)城市現(xiàn)有的城鎮(zhèn)人口數(shù)與農(nóng)村人口數(shù)．若設(shè)城鎮(zhèn)現(xiàn)有人口為x萬，農(nóng)村現(xiàn)有人口為y萬，則所列方程組為
x+y=42
(1+0.8%)x+(1+1.1%)y=42(1+1%)
x+y=42
(1+0.8%)x+(1+1.1%)y=42(1+1%)
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1998•山西）設(shè)直線y=2x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、M，若拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，交x軸于另一點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，且頂點(diǎn)P在已知直線上，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m（m≠-1），
（1）求拋物線的解析式（系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)可用含m代數(shù)式來表示）．
（2）由點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，連接PB，當(dāng)S△PNB：S△MAO=4：1時(shí)（其中S△PNB表示△PNB的面積），求m的值．
（3）當(dāng)S△PNB：S△MAO=4：1時(shí)，求直線AC的解析式．

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