Question

【題目】觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：

，驗(yàn)證：．

，驗(yàn)證：．

（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；

（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用（為自然數(shù)，且）表示的等式，并進(jìn)行驗(yàn)證；

（3）用（為任意自然數(shù)，且）寫出三次根式的類似規(guī)律，并進(jìn)行驗(yàn)證．

Answer 1

【答案】（1），驗(yàn)證過程見解析；（2），驗(yàn)證過程見解析；（3）；驗(yàn)證過程見解析.

【解析】

（1）利用已知，觀察，，可得的值；

（2）由（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以總結(jié)出一般規(guī)律；

（3）利用已知可得出三次根式的類似規(guī)律，進(jìn)而驗(yàn)證即可．

解答：解：（1）=，

理由是：；

（2）由（1）中的規(guī)律可知3＝221，8＝321，15＝421，

∴，

驗(yàn)證：；

正確；

（3）（a為任意自然數(shù)，且a≥2），

驗(yàn)證：