【題目】如圖,等邊△ABC的邊長是2,D、E分別為ABAC的中點(diǎn),延長BC至點(diǎn)F,使CF=BC,連接CDEF

1)求證:DE=CF;

2)求EF的長.

【答案】見解析;

【解析】試題分析:(1)直接利用三角形中位線定理得出DEBC,進(jìn)而得出DE=FC;

2)利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF,進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長

試題解析:(1)證明:∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn), ∴DEBC,

延長BC至點(diǎn)F,使CF=BC, ∴DEFC, 即DE=CF;

2)解:∵DEFC, 四邊形DEFC是平行四邊形, ∴DC=EF,

∵DAB的中點(diǎn),等邊△ABC的邊長是2, ∴AD=BD=1,CD⊥AB,BC=2∴DC=EF=

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