Question

如上圖，AB是⊙O的直徑，AB=6，OD⊥AB，弧BC為30°，P是直徑AB上的點，則PD+PC的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：作C點關于AB的對稱點C′，連DC′交AB于P點，過D點作直徑DE，連EC′，則弧BC=弧BC′=30°，PC=PC′，根據兩點之間線段最短得到PC′是PD+PC的最小值．而EC′的度數(shù)=90°-30°=60°，得∠D=30°，在Rt△DEC′中，根據含30度角的直角三角形三邊的關系即可得到DC′的值．
解答：解：作C點關于AB的對稱點C′，連DC′交AB于P點，過D點作直徑DE，連EC′，如圖，
∴弧BC=弧BC′=30°，PC=PC′，
∴PC′是PD+PC的最小值．
又∵EC′的度數(shù)=90°-30°=60°，
∴∠D=30°，
而DE=AB=6，
在Rt△DEC′中，EC′=AB=3，DC′=EC′=3．
即PD+PC的最小值是3．
故答案為3．
點評：本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及它們對應的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對應相等．也考查了兩點之間線段最短和圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半以及含30度角的直角三角形三邊的關系．