【題目】如圖,數(shù)軸上點A,B表示的有理數(shù)分別為﹣6,3,點P是射線AB上一個動點(不與點A,B重合).M是線段AP靠近點A的三等分點,N是線段BP靠近點B的三等分點.
(1)若點P表示的有理數(shù)是0,那么MN的長為 ;若點P表示的有理數(shù)是6,那么MN的長為 .
(2)點P在射線AB上運動(不與點A,B重合)的過程中,MN的長是否發(fā)生改變?若不改變,請寫出求MN的長的過程;若改變,請說明理由.
【答案】(1)6;6;(2)MN的長不會發(fā)生改變,理由見解析
【解析】
(1)若點P表示的有理數(shù)是0,則AP=6,BP=3,根據(jù)題意先求出MP和NP,從而求出MN;若點P表示的有理數(shù)是6,則AP=12,BP=3,根據(jù)題意先求出MP和NP,從而求出MN;
(2)設點P表示的數(shù)是a(a>﹣6且a≠3),然后根據(jù)點P的位置分類討論:當﹣6<a<3時,AP=a+6,BP=3﹣a,根據(jù)題意先求出MP和NP,從而求出MN;當a>3時,AP=a+6,BP=a﹣3,根據(jù)題意先求出MP和NP,從而求出MN.
解:(1)若點P表示的有理數(shù)是0(如圖1),則AP=6,BP=3.
∵M是線段AP靠近點A的三等分點,N是線段BP靠近點B的三等分點.
∴MP=AP=4,NP=BP=2,
∴MN=MP+NP=6;
若點P表示的有理數(shù)是6(如圖2),則AP=12,BP=3.
∵M是線段AP靠近點A的三等分點,N是線段BP靠近點B的三等分點.
∴MP=AP=8,NP=BP=2,
∴MN=MP﹣NP=6.
故答案為:6;6.
(2)MN的長不會發(fā)生改變,理由如下:
設點P表示的數(shù)是a(a>﹣6且a≠3).
當﹣6<a<3時(如圖1),AP=a+6,BP=3﹣a.
∵M是線段AP靠近點A的三等分點,N是線段BP靠近點B的三等分點.
∴MP=AP=(a+6),NP=BP=(3﹣a),
∴MN=MP+NP=6;
當a>3時(如圖2),AP=a+6,BP=a﹣3.
∵M是線段AP靠近點A的三等分點,N是線段BP靠近點B的三等分點.
∴MP=AP=(a+6),NP=BP=(a﹣3),
∴MN=MP﹣NP=6.
綜上所述:點P在射線AB上運動(不與點A,B重合)的過程中,MN的長為定值6.
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【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,BE∥AC,AE∥BD,OE與AB交于點F.
(1)試判斷四邊形AEBO的形狀,并說明理由;
(2)若OE=10,AC=16,求菱形ABCD的面積.
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【題目】某商廈進貨員預測一種應季襯衫能暢銷市場,就用萬元購進這種襯衫,面市后果然供不應求.商廈又用萬元購進第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批進量的倍,但單價貴了元.商廈銷售這種襯衫時每件定價元,最后剩下件按八折銷售,很快售完.在這兩筆生意中,商廈共盈利多少元?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=kx+3與軸、軸分別相交于點A、B,并與拋物線的對稱軸交于點,拋物線的頂點是點.
(1)求k和b的值;
(2)點G是軸上一點,且以點、C、為頂點的三角形與△相似,求點G的坐標;
(3)在拋物線上是否存在點E:它關于直線AB的對稱點F恰好在y軸上.如果存在,直接寫出點E的坐標,如果不存在,試說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點.
(1)當時,且正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點.
①若,求的取值范圍;
②若一次函數(shù)的圖象為,且不能圍成三角形,求的值;
(2)若直線與軸交于點,且,求的數(shù)量關系.
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【題目】小明家、公交車站、學校在一條筆直的公路旁(小明家、學校到這條公路的距離忽略不計),一天,小明從家出發(fā)去上學,沿這條公路步行到公交車站恰好乘上一輛公交車,公交車沿這條公路勻速行駛,小明下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課,于是他沿這條公路跑步趕到學校(上、下車時間忽略不計),小明與家的距離s(單位:米)與他所用時間t(單位:分鐘)之間的函數(shù)關系如圖所示,已知小明從家出發(fā)7分鐘時與家的距離為1200米,從上公交車到他到達學校共用10分鐘,下列說法:
①小明從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車 ②公交車的速度為400米/分鐘
③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為100米/分鐘 ④小明上課沒有遲到
其中正確的個數(shù)是( 。
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】一工地計劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥,從運輸量來估算,若租兩車合運,10天可以完成任務,若甲車的效率是乙車效率的2倍.
(1)甲、乙兩車單獨完成任務分別需要多少天?
(2)已知兩車合運共需租金65000元,甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元.試問:租甲乙車兩車、單獨租甲車、單獨租乙車這三種方案中,哪一種租金最少?請說明理由.
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【題目】八年級(1)班同學為了解某小區(qū)家庭月均用水情況,隨機調(diào)査了該小區(qū)部分家庭,并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表:
月均用水量x(t) | 頻數(shù)(戶) | 頻率 |
0<x≤5 | 6 | 0.12 |
5<x≤10 | m | 0.24 |
10<x≤15 | 16 | 0.32 |
15<x≤20 | 10 | 0.20 |
20<x≤25 | 4 | n |
25<x≤30 | 2 | 0.04 |
請根據(jù)以上信息,解答以下問題:
(1)直接寫出頻數(shù)分布表中的m、n的值并把頻數(shù)直方圖補充完整;
(2)求出該班調(diào)查的家庭總戶數(shù)是多少?
(3)求該小區(qū)用水量不超過15的家庭的頻率.
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