【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，分別過點(diǎn)、作直線的垂線，垂足為、，，，則的最大值是______________，最小值是______________．

【答案】最大值為15 最小值為12

【解析】

由題意可知m+n=y，用m、n及x表示出△ABD及△CBD的面積，根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△CBD即可得到m+n關(guān)于x的反比例函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)垂直線段最短的性質(zhì)，當(dāng)BD⊥AC時(shí)，x最小，由面積公式可求得；因?yàn)?/span>AB=13，BC=14，所以當(dāng)BD=BC=14時(shí)，x最大．從而根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值和最小值.

解：設(shè)設(shè)，，，，則，

由三角形面積公式，得，，

，，

，即．

中邊上的高為，

的取值范圍為．

隨的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，的最大值為15，當(dāng)時(shí)，的最小值為12．

故答案為：15，12．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于正半軸C點(diǎn)，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，則此拋物線的解析式為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=kx+b分別交x軸、y軸于A（1，0）、B（0，﹣1），交雙曲線y=于點(diǎn)C、D．

（1）求k、b的值；

（2）寫出不等式kx+b＞的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△ABC與Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CD為Rt△ABC斜邊上的中線，且ED∥BC．

（1）求證：△ABC∽△EDC；

（2）若CE=3，CD=4，求CB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形AOBC的頂點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)圖象上，OA∥BC，上底邊OA在直線y=x上，下底邊BC交y軸于B（0，﹣4），則四邊形AOBC的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn)，且，，當(dāng)點(diǎn)位于 時(shí)，線段的長(zhǎng)取得最大值，最大值為 （用含的式子表示）；

（2）應(yīng)用：如圖2，點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn)，，，以為邊作等邊，連接，求線段的最大值；

（3）拓展：如圖3，線段，點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn)，且，，，求線段長(zhǎng)的最大值及此時(shí)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，它的電阻R（kΩ）隨溫度t（℃）（在一定范圍內(nèi)）變化的大致圖象如圖所示．通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反比例關(guān)系，且在溫度達(dá)到30℃時(shí)，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加kΩ．

（1）求當(dāng)10≤t≤30時(shí)，R和t之間的關(guān)系式；

（2）求溫度在30℃時(shí)電阻R的值；并求出t≥30時(shí)，R和t之間的關(guān)系式；

（3）家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內(nèi)時(shí)，發(fā)熱材料的電阻不超過6 kΩ？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，點(diǎn)F是DA延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，AC平分∠FAB交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CE⊥DF，垂足為點(diǎn)E．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為（0，5）、（0，2）、（4，5），直線l的解析式為y＝kx+2﹣4k（k＞0）．

（1）當(dāng)直線l經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)，求一次函數(shù)的解析式；

（2）通過計(jì)算說明：不論k為何值，直線l總經(jīng)過點(diǎn)C；

（3）在（1）的條件下，點(diǎn)M為直線l上的點(diǎn)，平面內(nèi)是否存在x軸上方的點(diǎn)N，使以點(diǎn)O、A、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．

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