【題目】閱讀下列一段文字，然后回答問題．

已知在平面內兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其兩點間的距離P1P2=，同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．

（1）已知A（2，4）、B（-3，-8），試求A、B兩點間的距離；

（2）已知A、B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為4，點B的縱坐標為-1，試求A、B兩點間的距離；

（3）已知一個三角形各頂點坐標為D（1，6）、E（-2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由；

（4）平面直角坐標中，在x軸上找一點P，使PD+PF的長度最短，求出點P的坐標以及PD+PF的最短長度．

【答案】（1）13；（2）5；（3）（3）△DEF為等腰三角形，理由見解析；（4）點P的坐標為（，0），此時PD+PF的最短長度為．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)閱讀材料中的A與B的坐標，利用兩點間的距離公式求出A與B的距離即可；

（2）根據(jù)兩點在平行于y軸的直線上，根據(jù)A與B的縱坐標求出AB的距離即可；

（3）由三頂點坐標求出DE，DF，EF的長，即可判定此三角形形狀；

（4）找出F關于x軸的對稱點F′，連接DF′，與x軸交于P點，此時PD+PF最短，設直線DF′的解析式為y=kx+b，將D與F′的坐標代入求出k與b的值，確定出直線DF′解析式，令y=0求出x的值，確定出P坐標，由D與F′坐標，利用兩點間的距離公式求出DF′的長，即為PD+PF的最短長度．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在學習一元一次方程的解法時，我們經(jīng)常遇到這樣的試題：

“解方程：”，請根據(jù)解題過程，在后面的括號內寫出變形依據(jù)．

解：去分母，得 （ ）

去括號，得 （ ）

移項，得 （ ）

合并，得 （合并同類項法則）

系數(shù)化為 1，得 （ ）

請你寫出在進行運算時容易出錯的地方（至少寫出三個）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=90°，∠AOC為∠AOB外的一個銳角，且∠AOC=30°，射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．

（1）求∠MON的度數(shù)；

（2）如果（1）中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；

（3）如果（1）中∠AOC=β（β為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2﹣（a+1）x﹣3與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，∠BCO=45°，點M為線段BC上異于B、C的一動點，過點M與y軸平行的直線交拋物線于點Q，點R為線段QM上一動點，RP⊥QM交直線BC于點P．設點M的橫坐標為m．

（1）求拋物線的表達式；
（2）當m=2時，△PQR為等腰直角三角形，求點P的坐標；
（3）①求PR+QR的最大值；②求△PQR面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用邊長為12cm的正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子的側面為長方形，底面為等邊三角形．

（1）每個盒子需 個長方形， 個等邊三角形；

（2）硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）

A方法：剪6個側面； B方法：剪4個側面和5個底面．

現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法．

① 用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側面和底面的個數(shù)；

② 若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年9月舉行“全國中學生數(shù)學聯(lián)賽”，成績優(yōu)異的選手可參加“全國中學生數(shù)學冬令營”，冬令營再選拔出50名優(yōu)秀選手進入“國家集訓隊”．第31界冬令營已于2015年12月在江西省鷹譚一中成功舉行．現(xiàn)將脫穎而出的50名選手分成兩組進行競賽，每組25人，成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：

請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：

（1）請你將表格和條形統(tǒng)計圖補充完整：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

一組

74

__________

__________

104

二組

__________

__________

__________

72

（2）從本次統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看，__________組比較穩(wěn)定．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進行摸牌游戲．現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數(shù)字2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張．
（1）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；
（2）若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過A、B兩點，菱形ABCD在第一象限內，邊BC于x軸平行．若A、B兩點的縱坐標分別為3和1，則菱形ABCD的面積為（ ）
A.2
B.4
C.2
D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，6），B（3，n）兩點．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）根據(jù)圖象寫出不等式kx+b﹣＞0的解集；

（3）若點M在x軸上、點N在y軸上，且以M、N、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點M、N的坐標．

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