Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的有理數(shù)為，點(diǎn)表示的有理數(shù)為．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(單位：秒)．

（1）求時(shí)，求點(diǎn)和點(diǎn)表示的有理數(shù)；

（2）求點(diǎn)與點(diǎn)第一次重合時(shí)的值；

（3）當(dāng)的值為多少時(shí)，點(diǎn)表示的有理數(shù)與點(diǎn)表示的有理數(shù)距離是個(gè)單位長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)P表示的數(shù)為： -2，點(diǎn)Q表示的數(shù)為： 4；（2）4；（3）當(dāng)t的值為3，5，9時(shí)，點(diǎn)P表示的有理數(shù)與點(diǎn)Q表示的有理數(shù)距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度．

【解析】

（1）根據(jù)題意可以得到當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的有理數(shù)；
（2）根據(jù)題意可以列出相遇關(guān)于t的方程，從而可以求得t的值；
（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．

（1）當(dāng)t=2時(shí)，
點(diǎn)P表示的數(shù)為：-6+2×2=-6+4=-2，
點(diǎn)Q表示的數(shù)為：6-1×2=6-2=4；
（2）[6-（-6）]÷（1+2）
=（6+6）÷3
=12÷3
=4，
答：點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次重合時(shí)的t值為4；
（3）點(diǎn)P和點(diǎn)Q第一相遇前，
（1+2）t=[6-（-6）]-3，
解得，t=3；
當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇后，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B前，
（1+2）t=[6-（-6）]+3，
解得，t=5；
當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，
t-3=2t-[6-（-6）]，
解得，t=9；
由上可得，當(dāng)t的值為3，5，9時(shí)，點(diǎn)P表示的有理數(shù)與點(diǎn)Q表示的有理數(shù)距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度．