如圖，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足為E，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，PB分別與線段CF、AF相交于點(diǎn)P、M．

(1)求證：AB＝CD；

(2)若∠BAC＝2∠MPC，請(qǐng)你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)證明：因?yàn)锳F平分∠BAC，

　　所以∠CAD＝∠DAB＝∠BAC．

　　因?yàn)辄c(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，

　　所以E為AD的中點(diǎn)．

　　又因?yàn)锽C⊥AD，所以BC垂直平分AD．

　　所以AC＝CD．

　　因?yàn)椤螩AD＋∠ACE＝∠DAB＋∠ABE＝90°，∠CAD＝∠DAB，所以∠ACE＝∠ABE．

　　所以AC＝AB．所以AB＝CD．

　　(2)∠F＝∠MCD．

　　理由：連接BE．因?yàn)椤螧AC＝2∠MPC，∠BAC＝2∠CAD，

　　所以∠MPC＝∠CAD．

　　因?yàn)锳C＝CD，所以∠CAD＝∠CDA．

　　所以∠MPC＝∠CDA．所以∠MPF＝∠CDM．

　　因?yàn)锳C＝AB，AE⊥BC，所以CE＝BE．

　　所以AM為BC的垂直平分線．所以CM＝BM．

　　又因?yàn)镋M⊥BC，所以EM平分∠CMB．

　　所以∠CME＝∠BME．

　　因?yàn)椤螧ME＝∠PMF，所以∠PMF＝∠CME．

　　所以∠F＝∠MCD．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，CD是△ABC外角∠MCA的平分線，CD與三角形的外接圓交于點(diǎn)D．
（1）若∠BCA=60°，求證：△ABD為等邊三角形；
（2）設(shè)點(diǎn)F為弧AD上一點(diǎn)，且弧AF=弧BC，DF的延長(zhǎng)線BA的延長(zhǎng)線點(diǎn)E．
求證：AC•AF=DF•FE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交精英家教網(wǎng)⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長(zhǎng)線于F．AF=5，EF=10，
（1）求證：EF是⊙O切線；
（2）求⊙O的半徑長(zhǎng)；
（3）求sin∠CBE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分線分別交DC、BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F、E．試說明AF=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：CD=AF；
（2）若BC=2CD，求證：BE平分∠CBF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省哈爾濱市2007年初中升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷 題型：044

如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，AF平分∠BAC，交BD于點(diǎn)F．

(1)求證：；

(2)點(diǎn)C1從點(diǎn)C出發(fā)，沿著線段CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，同時(shí)點(diǎn)A1從點(diǎn)A出發(fā)，沿著BA的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C1與A1的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C1停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)A1也隨之停止運(yùn)動(dòng)．如圖，A1F1平分∠BA1C1，交BD于點(diǎn)F1，過點(diǎn)F1作F1E1⊥A1C1，垂足為E1，請(qǐng)猜想E1F1，與AB三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)A1E1＝3，C1E1＝2時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

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