Question

在一次數(shù)學(xué)考試中老師出了一道解方程組的題：

x2+y2+z2=xy+yz+zx x+y+z=2004

．小明認(rèn)為老師題目有錯(cuò)，沒辦法解，因?yàn)橹挥袃蓚�(gè)方程，而有三個(gè)未知數(shù)．你同意小明的觀點(diǎn)嗎？若不同意，試一試解這個(gè)方程組．

Answer 1

分析：把原式①方程兩邊同時(shí)乘以2，可利用完全平方公式得出x=y=z，從而得出x，y，z的值，即可得出結(jié)論．

解答：不同意小明的觀點(diǎn)，
解：2（x²+y²+z²）=2xy+2yz+2zx，
移項(xiàng)得：x²-2xy+y²+y²-2yz+z²+z²-2zx+x²=0，
配方得：（x-y）²+（y-z）²+（z-x）²=0，
∴x=y=z，
∵x+y+z=2004，
∴x=y=z=668，
∴小明的觀點(diǎn)錯(cuò)誤．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，難度適中．