Question

【題目】定義：對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)，如果滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“迥異數(shù)”．將一個(gè)“迥異數(shù)”個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為．

例如：，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以．

根據(jù)以上定義，回答下列問題：

（1）填空：①下列兩位數(shù)：，，中，“迥異數(shù)”為________．

②計(jì)算：_________，________．

（2）如果一個(gè)“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且；另一個(gè)“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且，請(qǐng)求出“迥異數(shù)”和．

（3）如果一個(gè)“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，另一個(gè)“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且滿足，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有的值________．

Answer 1

【答案】（1）①21；②8；；（2）；（3）5或7

【解析】

（1）①由“迥異數(shù)”的定義可得；②根據(jù)定義計(jì)算可得；

（2）由，可求k的值，即可求b；

（3）根據(jù)題意可列出不等式，可求出5<x<9，即可求x的值.

（1）①∵對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)a，如果a滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“迥異數(shù)”

∴“迥異數(shù)”為21；

②；

（2）∵，且

∴

∴

∴；

（3）∵

∴，解得x<8

∵x3>0，x4>0

∴x>4

∴4<x<8，且x為正整數(shù)

∴x=5，6，7

當(dāng)x=5時(shí)，m=52，n=12，

當(dāng)x=6時(shí)，m=63，n=22(不合題意，舍去)，

當(dāng)x=7時(shí)，m=74，n=32，

綜上所述：x為5或7.