如圖,點(diǎn)在拋物線上,過點(diǎn)作與軸平行的直線交拋物線于點(diǎn),延長分別與拋物線相交于點(diǎn),連接,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且。

1.當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

2.當(dāng)為何值時(shí),四邊形的兩條對角線互相垂直;

3.猜想線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

 

 

1.點(diǎn)在拋物線上,且   點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱,.    設(shè)直線的解析式為

   

   解方程組,得

2.當(dāng)四邊形的兩對角線互相垂直時(shí),由對稱性得直線軸的夾角等于所以點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等,    

   這時(shí),設(shè),代入,得,

   即當(dāng)時(shí),四邊形的兩條對角線互相垂直.

3.線段。

點(diǎn)在拋物線,且

   得直線的解析式為,

   解方程組,得點(diǎn)

由對稱性得點(diǎn)

   

解析:方程和不等式→二元一次方程組及解法;函數(shù)→一次函數(shù)的圖像及性質(zhì); 函數(shù)→二次函數(shù)的圖像及性質(zhì); 圖形與證明→平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定定理;

 

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 如圖,點(diǎn)在拋物線上,過點(diǎn)作與軸平行的直線交拋物線于點(diǎn),延長分別與拋物線相交于點(diǎn),連接,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且

 (1).當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

 

 (2).當(dāng)為何值時(shí),四邊形的兩條對角線互相垂直;

(3).猜想線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點(diǎn)在拋物線上,過點(diǎn)作與軸平行的直線交拋物線于點(diǎn),延長分別與拋物線相交于點(diǎn),連接,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且

(1).當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2).當(dāng)為何值時(shí),四邊形的兩條對角線互相垂直;
(3).猜想線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年湖南省長沙市九年級(jí)上學(xué)期畢業(yè)模擬考試(1)數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

如圖,點(diǎn)在拋物線上,過點(diǎn)作與軸平行的直線交拋物線于點(diǎn),延長分別與拋物線相交于點(diǎn),連接,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且

(1). (4分) 當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2). (2分)當(dāng)為何值時(shí),四邊形的兩條對角線互相垂直;
(3). (4分) 猜想線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年湖南省長沙市九年級(jí)畢業(yè)學(xué)業(yè)考試模擬試卷(一)數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

 如圖,點(diǎn)在拋物線上,過點(diǎn)作與軸平行的直線交拋物線于點(diǎn),延長分別與拋物線相交于點(diǎn),連接,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且

 (1).當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

 

 (2).當(dāng)為何值時(shí),四邊形的兩條對角線互相垂直;

(3).猜想線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

 

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