Question

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對角線BD于點E，F．

（1）求證：△AEB≌△CFD；

（2）連接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求證：四邊形AFCE是菱形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF，進而求出四邊形AFCE是平行四邊形．，再利用菱形的判定方法得出答案．

試題解析：證明：（1）如圖1.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AB="DC."

∴∠1=∠2.

∵AE∥CF，

∴∠3=∠4.

在△AEB和△CFD中，

∴△AEB≌△CFD.

（2）如圖2.

∵△AEB≌△CFD，

∴AE=CF.

∵AE∥CF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形.

∵∠5=∠4，∠3=∠4，

∴∠5=∠3.

∴AF=AE.

∴四邊形AFCE是菱形.