Question

【題目】如圖 ，已知△ ABC 中，點(diǎn) D 、E 是 BC 邊上兩點(diǎn)，且 ADAE ，BAECAD 90 ，

（1）試說明△ABE 與△ACD 全等的理由；

（2）如果 ADBD ，試判斷△ADE 的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）△ ADE 是等邊三角形．理由見解析.

【解析】

(1)由ADAE得到AED ADE，再由BAECAD 90 即可得到△ABE ≌△ACD；

(2) 由AD BD 得到BAD B，依據(jù)三角形內(nèi)角和求得AED 60 可得到△ADE是等邊三角形.

（1）∵ AD AE （已知），

∴AED ADE （等邊對等角）．

在△ABE 和△ACD 中

,

∴△ABE ≌△ACD(ASA)；

（2）△ADE是等邊三角形．

理由：∵AD BD ，

∴BAD B（等邊對等角）．

設(shè)B 的度數(shù)為 x ，則BAD 的度數(shù)為 x ．

∵ADE B BAD（ 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），

∴ADE AED 2x ．

∵B AEB BAE 180（三角形的內(nèi)角和等于 180°），

∴ x 2x 90 180，

解得 x 30 ，

∴AED 60 ．

∵AD AE（已知），

∴△ADE 是等邊三角形（有一個內(nèi)角等于 60°的等腰三角形是等邊三角形）．