Question

【題目】如圖，要在一塊形狀為直角三角形（∠C 為直角）的鐵皮上裁出一個半圓形的鐵皮，需先在這塊鐵皮畫出一個半圓，使它的圓心在線段AC 上，且與AB、BC 都相切．

（1）請你用直尺和圓規(guī)作出該半圓（要求保留作圖痕跡，不要求寫做法）

（2）若AC=4，BC=3，求半圓的半徑．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析（2）1.5

【解析】

試題分析：（1）先確定圓心，再確定半徑即可解決．

（2）利用S△ABC=S△BCO+S△ABO，列出方程即可解決．

試題解析：（1）作∠B的角平分線與AC的交點O，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫半圓；

（2）設(shè)半圓的半徑為r，

∵半圓O與AB相切于點D，

∴OD⊥AB，

∴∠ADO=90°

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，

∴AB=5，

在△ADO和△ACB中

∠ADO=∠ACB，∠A=∠A

∴△ADO∽△ACB

∴

∴，

解得：r=1.5．

答：半圓的半徑為1.5．