【題目】如圖,在中,,點邊的中點.

1)尺規(guī)作圖:作出以為直徑的圓于點,連接,.(保留作圖痕跡,不寫作法)

2)求證:是圓的切線.

3)當 時,四邊形是平行四邊形,此時,四邊形的形狀為

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3,正方形

【解析】

1)先做出線段BC的垂直平分線線,確定圓心O,然后以OB為半徑畫圓即可;

2)由BC為直徑,DAC的中點得到ODAB,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可;

3)根據(jù)平行四邊形的判定和平行線的性質(zhì)即可確定∠ABC的度數(shù);先說明為菱形,再說明其為正方形即可.

解:(1)如圖

;

2)證明:如圖:連接

∵點邊的中點,點為圓心.

,

,

,

,

是圓的切線

3)由(2),

要使四邊形是平行四邊形,DEOB

∴∠AED=B

∴∠AED=OEB

又∵∠DEO=90°

∴當45°時,四邊形是平行四邊形

∴∠AED=ODE=OEB=B

OE=DE

又∵

CD=DE

CD=DE=OE=OC

∴四邊形是菱形

又∵∠OCD=90°

∴四邊形是正方形

故答案為:45°,正方形.

練習冊系列答案
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