【題目】ABC中,AB=AC,BC=12,B=30°,AB的垂直平分線(xiàn)DEBC邊于點(diǎn)E,AC的垂直平分線(xiàn)MNBC于點(diǎn)N.

(1)求AEN的周長(zhǎng);

(2)求證:BE=EN=NC.

【答案】(1)12;(2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到EB=EA,NA=NC,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可;

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)證明AEN是等邊三角形,等量代換證明即可.

試題解析:(1)DEAB的垂直平分線(xiàn),

EB=EA,

MNAC的垂直平分線(xiàn),

NA=NC,

AEN的周長(zhǎng)=AE+AN+EN=BE+EN+NC=BC=12;

(2)證明:∵AB=AC,B=30°,

∴∠C=B=30°,

EB=EA,NA=NC,

∴∠EAB=B=30°,NAC=C=30°,

∴∠AEN=EAB+B=60°,ANE=NAC+C=60°,

∴△AEN是等邊三角形,

BE=EN=NC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下面的材料:

如圖①,在△ABC中,試說(shuō)明∠A+∠B+∠C=180°.

分析:通過(guò)畫(huà)平行線(xiàn),將∠A、∠B、∠C作等量代換,使各角之和恰為一個(gè)平角,依輔助線(xiàn)不同而得多種方法.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下圖是A.B兩所學(xué)校藝術(shù)節(jié)期間收到的各類(lèi)藝術(shù)作品情況的統(tǒng)計(jì)圖:

A學(xué)校 B學(xué)校

1從圖中你能否看出哪所學(xué)校收到的水粉畫(huà)作品的數(shù)量多?為什么?

2已知A學(xué)校收到的剪紙作品比B學(xué)校的多20件,收到的書(shū)法作品比B學(xué)校的少100件,請(qǐng)問(wèn)這兩所學(xué)校收到藝木作品的總數(shù)分別是多少件?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)球,其中2個(gè)紅球,1個(gè)白球,它們除顏色外其余都相同.
(1)摸出1個(gè)球,記下顏色后放回,并攪勻,再摸出1個(gè)球,求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率(請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程);
(2)現(xiàn)再將n個(gè)白球放入布袋,攪勻后,使摸出1個(gè)球是白球的概率為 ,求n的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AE、BF、DC是直線(xiàn),B在直線(xiàn)AC上,E在直線(xiàn)DF上,∠1=∠2,∠A=∠F.

求證:∠C=∠D.

證明:因?yàn)椤?/span>1=∠2(已知),∠1=∠3( )

得∠2=∠3( )

所以AE//_______( )

得∠4=∠F( )

因?yàn)?/span>__________(已知)

得∠4=∠A

所以______//_______( )

所以∠C=∠D( )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)N,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M.

(1)若∠A=40°,求∠NMB的度數(shù).

(2)如果將(1)中∠A的度數(shù)改為70°,其余條件不變,求∠NMB的度數(shù).

(3)由(1)(2)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P是以O(shè)為圓心,AB為直徑的半圓的中點(diǎn),AB=2,等腰直角三角板45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合,當(dāng)此三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí),它的斜邊和直角邊所在的直線(xiàn)與直徑AB分別相交于C,D兩點(diǎn).設(shè)線(xiàn)段AD的長(zhǎng)為x,線(xiàn)段BC的長(zhǎng)為y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】目前,步行已成為人們最喜愛(ài)的健身方法之一,通過(guò)手機(jī)可以計(jì)算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗.對(duì)比手機(jī)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小明步行12 000步與小紅步行9 000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小明行走的步數(shù)比小紅多10步,求小紅每消耗1千卡能量需要行走多少步?

【答案】小紅每消耗1千卡能量需要行走30步.

【解析】分析:設(shè)小紅每消耗1千卡能量需要行走x步,則小明每消耗1千卡能量需要行走(x+10)步,根據(jù)數(shù)量關(guān)系消耗能量千卡數(shù)=行走步數(shù)÷每消耗1千卡能量需要行走步數(shù)結(jié)合小明步行12000步與小紅步行9000步消耗的能量相同,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之后經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論.

詳解:設(shè)小紅每消耗1千卡能量需要行走x步,則小明每消耗1千卡能量需要行走(x+10)步,
根據(jù)題意,得

,
解得x=30.
經(jīng)檢驗(yàn):x=30是原方程的解.
答:小紅每消耗1千卡能量需要行走30步.

點(diǎn)睛:本題考查了分式方程的應(yīng)用,根據(jù)數(shù)量關(guān)系消耗能量千卡數(shù)=行走步數(shù)÷每消耗1千卡能量需要行走步數(shù)列出關(guān)于x的分式方程是解題的關(guān)鍵.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】如圖,在ABC中,ADBC邊上的中線(xiàn),EAD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)ABC的平行線(xiàn)交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,連接CF.

(1)求證:四邊形ADCF是平行四邊形;

(2)當(dāng)ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形ADCF為正方形,請(qǐng)你添加適當(dāng)?shù)臈l件并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)BD的垂直平分線(xiàn)MNAD相交于點(diǎn)M,與BD相交于點(diǎn)N,連接BMDN

1)求證:四邊形BMDN是菱形;

2)若AB=4AD=8,求MD的長(zhǎng)

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同步練習(xí)冊(cè)答案