【題目】如圖，一次函數(shù)y= -x+b的圖象與反比例函數(shù)（x>0）的圖象交于點A（m , 3）和B（3 , n ）.過A作AC⊥x軸于C，交OB于E，且EB = 2EO

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式

（2）點P是線段AB上異于A，B的一點，過P作PD⊥x軸于D，若四邊形APDC面積為S，求S的取值范圍.

【答案】（1）y=-x+4，，（2）0<S<4

【解析】

（1）由得：，由點橫坐標為3得點的橫坐標為1，將點代入解析式即可求得答案；
（2）設P的坐標為，由于點P在線段AB上，從而可知，，由題意可知：，從而可求出S的范圍.

（1）由得：，

∵點橫坐標為3，

∴點的橫坐標為1，即.

∵點在直線 及上，

∴及，

解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為：，反比例函數(shù)的解析式為：；

（2）設點坐標為，

S==

，

∵ ，

∴當時，S隨a的增大而增大，

∵當時，；時，

∵，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y1＝x+m的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A（﹣1，﹣3）和點B，且與x軸交于點C．

（1）求m及k的值．

（2）求點B、C坐標，并結合圖形直接寫出不等式0＜x+m＜的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小學學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發(fā)放（發(fā)放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．

（1）按約定，“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是 事件；（可能，必然，不可能）

（2）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），下列說法：

①若b2﹣4ac＝0，則拋物線的頂點一定在x軸上；

②若b＝a+c，則拋物線必經(jīng)過點（﹣1，0）；

③若a＜0，且一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩根x1，x2（x1＜x2），則ax2+bx+c＜0的解集為x1＜x＜x2；

④若，則方程ax2+bx+c＝0有一根為﹣3．

其中正確的是_____（把正確說法的序號都填上）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=1，與x軸交于A、B（-1,0），與y軸交于C.下列結論錯誤的是（ ）

A.二次函數(shù)的最大值為a+b+cB.4a-2b+c﹤0

C.當y＞0時，-1﹤x﹤3D.方程ax2+bx+c=-2解的情況可能是無實數(shù)解，或一個解，或二個解.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）的對稱軸為直線x＝3，拋物線與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，已知點B的坐標為(8，0)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點M為線段BC上方拋物線上的一點，點N為線段BC上的一點，若MN∥y軸，求MN的最大值；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q使得△ACQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，下列結論：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＝2；③abc＜0；④a﹣b+c＜0，其中正確的有（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，點A，B分別在x軸，y軸上，點A的坐標為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點P從點O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動，如果PQ=，那么當點P運動一周時，點Q運動的總路程為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點，AE＝ED，DF=DC，連結EF并延長交BC的延長線于點G，連結BE．

（1）求證：△ABE∽△DEF．

（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．

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