【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,O、D分別為AB、AC上的點,經過A、D兩點的⊙O分別交于AB、AC于點E、F,且BC與⊙O相切于點D.
(1)求證:;
(2)當AC=2,CD=1時,求⊙O的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)連接OD,由BC為圓O的切線,得到OD垂直于BC,再由AC垂直于BC,得到OD與AC平行,利用兩直線平行得到一對內錯角相等,再由OA=OD,利用等邊對等角得到一對角相等,等量代換得到AD為角平分線,利用相等的圓周角所對的弧相等即可得證;
(2)連接ED,在直角三角形ACD中,由AC與CD的長,利用勾股定理求出AD的長,由(1)得出的兩個圓周角相等,及一對直角相等得到三角形ACD與三角形ADE相似,由相似得比例求出AE的長,進而求出圓的半徑,即可求出圓的面積.
證明:連接OD,
∵BC為圓O的切線,
∴OD⊥CB,
∵AC⊥CB,
∴OD∥AC,
∴∠CAD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠CAD=∠OAD,
則 ;
(2)解:連接ED,
在Rt△ACD中,AC=2,CD=1,
根據勾股定理得:AD= ,
∵∠CAD=∠OAD,∠ACD=∠ADE=90°,
∴△ACD∽△ADE,
∴,即AD2=ACAE,
∴AE=,即圓的半徑為 ,
則圓的面積為 .
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【題目】學校為了調查學生對教學的滿意度,隨機抽取了部分學生作問卷調查:用“”表示“很滿意”,“”表示“滿意”,“”表示“比較滿意”,“”表示“不滿意”,下圖是工作人員根據問卷調查統(tǒng)計資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題:
(1)本次問卷調查,共調查了多少名學生?
(2)將圖甲中“”部分的圖形補充完整;
(3)求出圖乙中扇形的圓心角的度數(shù).
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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點E、F分別在AD、CD上,AF、BE相交于點G,且AF=BE,則下列結論不正確的是:( )
A.AF⊥BEB.BG=GFC.AE=DFD.∠EBC=∠AFD
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【題目】如圖,對稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點,其中A點的坐標為(-3,0)。
(1)求點B的坐標;
(2)已知,C為拋物線與y軸的交點。
①若點P在拋物線上,且,求點P的坐標;
②設點Q是線段AC上的動點,作QD⊥x軸交拋物線于點D,求線段QD長度的最大值。
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【題目】(6分)如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3).
(1)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1的坐標;
(2)請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A2BC2;
(3)求出(2)中C點旋轉到C2點所經過的路徑長(記過保留根號和π).
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,O是對角線AC的中點.將ABCD繞點B順時針旋轉90°.旋轉后的四邊形為A'B′C′D',點A,C,D,O的對應點分別為A′,C',D',O’,若AB=8,BC=10,則線段CO’的長為_____.
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【題目】按要求作圖
在下面的網格中,已知△ABC的頂點分別落在網格的格點,點A′、C′分別是點A、C兩點繞某一點O旋轉同樣的角度后的對應點.
(1)請在下圖中作出旋轉中心O的位置;
(2)點A′是點A繞點O旋轉 度形成的;
(3)畫出△ABC繞點O旋轉同樣的角度后的△A′B'C’.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=105°,AC邊上的垂直平分線交AB邊于點D,交AC邊于點E,連結CD.
(1)若AB=10,BC=6,求△BCD的周長;
(2)若AD=BC,試求∠A的度數(shù).
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【題目】現(xiàn)有長度分別為3cm、4cm、5cm、8cm的4根木條
(1)李鑫同學從中任取一根,抽到“長度是4cm的木條”的概率是 .
(2)在李鑫同學取出4cm的木條后,王華同學又從剩下的木條中,同時隨機取出兩根,求他們取出的三根木條能構成三角形的概率.
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