【題目】已知邊長為 3 的正方形中， 點(diǎn)在射線上， 且，連接交射線于點(diǎn)，若沿直線翻折， 點(diǎn)落在點(diǎn)處 ．

（1）如圖1，若點(diǎn)在線段上，求的長；

（2）求的值；

（3）如果題設(shè)中“”改為“”， 其它條件都不變， 試寫出翻折后與正方形公共部分的面積與的關(guān)系式及自變量的取值范圍（只要寫出結(jié)論，不需寫出解題過程） ．

【答案】(1) ;(2) 和 ;(3) 若點(diǎn)在線段上，（）；若點(diǎn)在邊的延長線上，（）．

【解析】

（1）利用平行線分線段成比例定理求解；

（2）分兩種情況討論：①若點(diǎn)E在線段BC上；②若點(diǎn)E在邊BC的延長線上．運(yùn)用勾股定理和三角函數(shù)的定義分別求解即可；

（3）分兩種情況討論：①若點(diǎn)E在線段BC上；②若點(diǎn)E在邊BC的延長線上，分別用含x的式子表示出BE和DF，利用三角形面積公式求解即可.

解：（1），

，

，，

，

；

（2）①若點(diǎn)在線段上，如圖1，設(shè)直線與相交于點(diǎn)．

由題意得：．

，

，

，

．

設(shè)，則．

又，

，

在中，，

，

，

，，

；

②若點(diǎn)在邊的延長線上，如圖2，設(shè)直線與延長線相交于點(diǎn)．

同理可得：．

，

．

，

，

，

設(shè)，則．

在中，，

，

．

，；

（3）分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)E在BC上時．

∵，BE+CE=3，

∴BE＝，

∴y＝AB·BE，即y＝（x>0）．

②當(dāng)點(diǎn)E在BC延長線上時，△ADF的面積為所求．

∵，

∴，

又∵AB＝3，

∴FC＝，DF＝3，

∴y＝DF·AD，

∴y＝（）．

綜上所述：若點(diǎn)在線段上，（）；若點(diǎn)在邊的延長線上，（）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，過作于，設(shè)．

（1）求證：；

（2）當(dāng)也是邊中點(diǎn)時，求的值；

（3）若以，，為頂點(diǎn)的三角形也與相似，試求的值；

（4）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，設(shè)交于點(diǎn)，試判斷與的大小關(guān)系并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在直線l上，以A為圓心，OA為半徑的圓與y軸的另一個交點(diǎn)為E．給出如下定義：若線段OE，⊙A和直線l上分別存在點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D，使得四邊形ABCD是矩形（點(diǎn)A，B，C，D順時針排列），則稱矩形ABCD為直線l的“位置矩形”．

例如，圖中的矩形ABCD為直線l的“位置矩形”．

（1）若點(diǎn)A（-1，2），四邊形ABCD為直線x=-1的“位置矩形”，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；

（2）若點(diǎn)A（1，2），求直線y=kx+1（k≠0）的“位置矩形”的面積；

（3）若點(diǎn)A（1，-3），直線l的“位置矩形”面積的最大值為 ，此時點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2﹣5x+4與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)P．

（1）求△ABP的面積；

（2）在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使S△ABQ＝8S△ABP？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在BC、AD上，且AD為∠BAC的角平分線。若∠ABE=∠C，AE:ED=2:1,則△BDE與△ABC的面積比為何?（ ）

A. 1:6B. 1:9C. 2:13D. 2:15

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形窗戶邊框ABCD由矩形AEFD，矩形BNME，矩形CFMN組成，其中AE：BE=1：3.已知制作一個窗戶邊框的材料的總長是6米，設(shè)BC=x(米)，窗戶邊框ABCD的面積為S(米2)

(1)①用x的代數(shù)式表示AB；

②求x的取值范圍.

(2)求當(dāng)S達(dá)到最大時，AB的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，E是BD上一點(diǎn)，∠A=∠CBD=∠DCE．

（1）求證：△ABC∽△CDE；

（2）若BD=3DE，試求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式．

（2）點(diǎn)是軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)在對稱軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動，連接，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)，連接，當(dāng)平分時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）直線交對稱軸于點(diǎn)，是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，請直接寫出與全等時點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案