Question

【題目】閱讀下面的解題過程：
解方程：|x+3|=2．
解：當(dāng)x+3≥0時(shí)，原方程可化成為x+3=2
解得x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是方程的解；
當(dāng)x+3＜0，原方程可化為，-（x+3）=2
解得x=-5，經(jīng)檢驗(yàn)x=-5是方程的解．
所以原方程的解是x=-1，x=-5．
解答下面的兩個(gè)問題：
（1）解方程：|3x-2|-4=0；
（2）探究：當(dāng)值a為何值時(shí)，方程|x-2|=a ， ①無解；②只有一個(gè)解；③有兩個(gè)解．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)3x﹣2≥0時(shí)，原方程可化為3x﹣2=4，
解得x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是方程的解；
當(dāng)3x﹣2＜0時(shí)，原方程可化為﹣（3x﹣2）=4，
解得x=﹣ ，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣ 是方程的解；
所以原方程的解是x=2，x=﹣
（2）解：因?yàn)閨x﹣2|≥0，
所以，當(dāng)a＜0時(shí)，方程無解；
當(dāng)a=0時(shí)，方程只有一個(gè)解；
當(dāng)a＞0時(shí)，方程有兩個(gè)解
【解析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義分類討論; ① 當(dāng)3x﹣2≥0時(shí) , ② 當(dāng)3x﹣2＜0時(shí) ,從而去掉絕對(duì)值符號(hào)得出兩個(gè)一元一次方程，解方程求出x的值，并檢驗(yàn)即可 ；
（2）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性及0的絕對(duì)值是0，及方程 ①無解；②只有一個(gè)解；③有兩個(gè)解．從而得出當(dāng)a＜0時(shí)，方程無解；當(dāng)a=0時(shí)，方程只有一個(gè)解；
當(dāng)a＞0時(shí)，方程有兩個(gè)解 。