Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象過點(diǎn)A（-1，0），對稱軸為過點(diǎn)（1，0）且與y軸平行的直線．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)

（2）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

（3）結(jié)合圖象，解答下列問題：

①當(dāng)x取什么值時(shí)，該函數(shù)的圖象在x軸上方？

②當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，求函數(shù)y的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) （3，0）；(2) y=-x2+2x+3; (3) ①-1＜x＜3; ②0＜y≤4．

【解析】

試題（1）根據(jù)對稱性可求出B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中，利用對稱軸公式列出關(guān)系式，聯(lián)立求出a與b的值，即可確定出二次函數(shù)解析式；

（3）①由二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)及對稱軸求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象即可得出，該函數(shù)的圖象在x軸上方時(shí)x的范圍；

②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，根據(jù)x的范圍即可確定出y的范圍．

試題解析：（1）已知點(diǎn)A（-1,0）及對稱軸為直線x=1，知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）；

（2）根據(jù)題意可得：

，解得： ，

則二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4；

（3）①∵函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，0），且對稱軸為直線x=1，

∴函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），

∴當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，該函數(shù)的圖象在x軸上方；

②∵函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），

∴當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為4，

∴當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，函數(shù)y的取值范圍為0＜y≤4．

考點(diǎn): 1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)的性質(zhì).