【題目】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室:
點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|.
利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示1和﹣4的兩點(diǎn)之間的距離是 .
(2)數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離表示為 .?dāng)?shù)軸上表示x和6的兩點(diǎn)之間的距離表示為 .
(3)若x表示一個(gè)有理數(shù),則|x﹣1|+|x+4|的最小值= .
(4)若x表示一個(gè)有理數(shù),且|x+1|+|x﹣3|=4,則滿足條件的所有整數(shù)x的是 .
(5)若x表示一個(gè)有理數(shù),當(dāng)x為 ,式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值為 .
【答案】(1)4 ,5 ;(2)|x+3| , |x-6|(3)5;(4)-1,0,1,2,3 ;(5)3 , 6
【解析】試題分析:(1)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值;
(2)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值;
(3)根據(jù)絕對(duì)值幾何意義即可得出結(jié)論.
(4)分情況討論計(jì)算即可得出結(jié)論;
(5)|x+2|+|x-3|+|x-4|表示數(shù)軸上某點(diǎn)到表示-2、3、4三點(diǎn)的距離之和,
試題解析:
(1)數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是|6-2|=4,
數(shù)軸上表示1和-4的兩點(diǎn)之間的距離是|1-(-4)|=5;
故答案為:4,5;
(2)數(shù)軸上表示x和-3的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x-(-3)|=|x+3|,
數(shù)軸上表示x和6的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x-6|;
故答案為:|x+3|,|x-6|;
(3)根據(jù)絕對(duì)值的定義有:|x-1|+|x+4|可表示為點(diǎn)x到1與-4兩點(diǎn)距離之和,根據(jù)幾何意義分析可知:
當(dāng)x在-4與1之間時(shí),|x-1|+|x+4|有最小值5,
故答案為:5;
(4)當(dāng)x<-1時(shí),|x+1|+|x-3|=-x-1+3-x=-2x+2=4,
解得:x=-1,
此時(shí)不符合x<-1,舍去;
當(dāng)-1≤x≤3時(shí),|x+1|+|x-3|=x+1+3-x=4,
此時(shí)x=-1或x=0,x=1,x=2,x=3;
當(dāng)x>3時(shí),|x+1|+|x-3|=x+1+x-3=2x-2=4,
解得:x=3,
此時(shí)不符合x>3,舍去;
故答案為:-1或0或1或2或3;
(5)∵可看作是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到-2、3、4三點(diǎn)的距離之和,
∴當(dāng)x=3時(shí),|x+2|+|x-3|+|x-4|有最小值.
∴|x+2|+|x-3|+|x-4|的最小值=|3+2|+|3-3|+|3-4|=6.
故答案為3,6.
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