【題目】如圖,BE、CF是△ABC的高且相交于點(diǎn)P,AQ∥BC交CF延長線于點(diǎn)Q,若有BP=AC,CQ=AB,線段AP與AQ的關(guān)系如何?說明理由。
【答案】證明見解析
【解析】試題分析:
由BE、CF是△ABC的高,易得∠ABP+∠BPF=90°,∠ACP+∠CPE=90°,結(jié)合∠BPF=∠CPE,易得∠ABP=∠ACP,這樣結(jié)合BP=AC,CQ=AB,即可由“SAS”證得△ACQ≌△PBA,從而可得AP=AQ,∠Q=∠PAF,結(jié)合∠PAF+∠APF=90°,可得:∠APF+∠Q=90°,即可得到∠QAP=90°,從而可得AQ⊥AP,由此即可得到AQ與AP的關(guān)系是相等且互相垂直.
試題解析:
AQ與AP的關(guān)系是:相等且互相垂直,理由如下:
∵BE、CF是△ABC的高,
∴∠BFP=∠CEP=90°,
∴∠ABP+∠BPF=90°,∠ACP+∠CPE=90°,
又∵∠BPF=∠CPE,
∴∠ABP=∠ACP,
在△ACQ和△PBA中:
,
∴△ACQ≌△PBA(SAS),
∴AP=AQ,∠Q=∠PAF,
∵∠PAF+∠APF=90°,
∴∠APF+∠Q=90°,
∴AP⊥AQ,即:AQ與AP的關(guān)系是相等且互相垂直.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠BOD,∠AOC=72°,∠DOF=90°.
(1)寫出圖中任意一對(duì)互余的角;
(2)求∠EOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】全世界人民踴躍為四川汶川災(zāi)區(qū)人民捐款,到6月3日止各地共捐款約424億元,用科學(xué)記數(shù)法表示約為( )元.(保留兩個(gè)有效數(shù)字)
A.4.23×1010
B.4.24×1010
C.4.24×1011
D.4.23×1011
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究題
【問題情境】
如圖1,四邊形ABCD是正方形,M是BC邊上的一點(diǎn),E是CD邊的中點(diǎn),AE平分∠DAM.
(1)【探究展示】
直接寫出AM、AD、MC三條線段的數(shù)量關(guān)系:;
(2)【拓展延伸】
AM=DE+BM是否成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形,其他條件不變,如圖2,探究展示(1)、(2)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)分別作出判斷,不需要證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將下列多項(xiàng)式分解因式,結(jié)果中不含因式(x+1)的是( )
A.x2-1B.x(x-3)-(3-x)
C.x2-2x+1D.x2+2x+1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)科學(xué)研究表明,在彈簧的承受范圍內(nèi),彈簧掛上物體后會(huì)伸長,測得一彈簧的長度y(cm)與所掛的物體的重量x(kg)間有下表的關(guān)系:下列說法不正確的是( )
x/kg | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y/cm | 20 | 20.5 | 21 | 21.5 | 22 | 22.5 |
A. 彈簧不掛重物時(shí)的長度為0cm
B. x與y都是變量,且x是自變量,y是因變量
C. 隨著所掛物體的重量增加,彈簧長度逐漸邊長
D. 所掛物體的重量每增加1kg,彈簧長度增加0.5cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的眾數(shù)為a,方差為b,則數(shù)據(jù)x1+2,x2+2,…,xn+2的眾數(shù),方差分別是( 。
A. a,bB. a,b+2C. a+2,bD. a+2,b+2
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