【題目】如圖,中,,的平分線和的外角平分線相交于點,分別交和的延長線于,.過作交的延長線于點,交的延長線于點,連接交于點.下列結(jié)論:①;②垂直平分;③;④;其中正確的結(jié)論有( )
A.4個B.3個C.
【答案】A
【解析】
①根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和與角平分線的定義表示出∠CAP,再根據(jù)角平分線的定義∠ABP=∠ABC,然后利用三角形的內(nèi)角和定理整理即可得解;
②先求出∠APB=∠FPB,再利用“角邊角”證明△ABP和△FBP全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到AB=BF,AP=PF;
③根據(jù)直角的關(guān)系求出∠AHP=∠FDP,然后利用“角角邊”證明△AHP與△FDP全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=AH;
④求出∠ADG=∠DAG=45°,再根據(jù)等角對等邊可得DG=AG,再根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等可得GH=GF,然后根據(jù)FG=GH,AF=即可得到.
解:①∵∠ABC的角平分線BE和∠BAC的外角平分線,
∴∠ABP=∠ABC,
∠CAP=(90°+∠ABC)=45°+∠ABC,
在△ABP中,∠APB=180°∠BAP∠ABP,
=180°(45°+∠ABC+90°∠ABC)∠ABC,
=180°45°∠ABC90°+∠ABC∠ABC,
=45°,故本小題正確;
②∵PF⊥AD,∠APB=45°(已證),
∴∠APB=∠FPB=45°,
∵∵PB為∠ABC的角平分線,
∴∠ABP=∠FBP,
在△ABP和△FBP中,
,
∴△ABP≌△FBP(ASA),
∴AB=BF,AP=PF;
∴垂直平分,故②正確;
③∵∠ACB=90°,PF⊥AD,
∴∠FDP+∠HAP=90°,∠AHP+∠HAP=90°,
∴∠AHP=∠FDP,
∵PF⊥AD,
∴∠APH=∠FPD=90°,
在△AHP與△FDP中,
,
∴△AHP≌△FDP(AAS),
∴DF=AH,
∵BD=DF+BF,
∴BD=AH+AB,
∴BDAH=AB,故③小題正確;
④∵AP=PF,PF⊥AD,
∴∠PAF=45°,
∴∠ADG=∠DAG=45°,
∴DG=AG,
∵∠PAF=45°,AG⊥DH,
∴△ADG與△FGH都是等腰直角三角形,
∴DG=AG,GH=GF,
∴DG=GH+AF,
∴FG=GH,AF=
故.
綜上所述①②③④正確.
故選:A.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,過作一直線與相交于點,過作垂直于點,過作垂直于點,在上截取,再過作垂直交于.若.則與四邊形的面積之和為________.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是弧的中點,⊙O的切線BD交AC的延長線于點D,E是OB的中點,CE的延長線交切線BD于點F,AF交⊙O于點H,連接BH.
⑴求證:AC=CD.
⑵若OB=2,求BH的長.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于點D,點O在AB上,⊙O經(jīng)過A、D兩點,交AC于點E,交AB于點F.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑是2cm,E是弧AD的中點,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號)
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,點D是△ABC內(nèi)一點,DB=DC,∠DCB=30°,點E是BD延長線上一點,AE=AB.
(1)求證:△ABD≌△ACD.
(2)求∠ADE的度數(shù).
(3)試猜想線段DE,AD,DC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】為滿足市場需求,某超市在中秋節(jié)來臨前夕,購進(jìn)一種品牌月餅,每盒進(jìn)價是元.超市規(guī)定每盒售價不得少于元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn);當(dāng)售價定為每盒元時,每天可以賣出盒,每盒售價每提高元,每天要少賣出盒.
當(dāng)每盒售價定為多少元時,每天銷售的利潤(元)最大?最大利潤是多少?
為穩(wěn)定物價,有關(guān)管理部門限定:這種粽子的每盒售價不得高于元.如果超市想要每天獲得元的利潤,那么超市每天銷售月餅多少盒?
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【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,點P從A出發(fā)沿AC向C點以1厘米/秒的速度勻速移動;點Q從C出發(fā)沿CB向B點以2厘米/秒的速度勻速移動.點P、Q分別從起點同時出發(fā),移動到某一位置時所需時間為t秒.
(1)當(dāng)t=2時,求線段PQ的長度;
(2)當(dāng)t為何值時,△PCQ的面積等于5cm2?
(3)在P、Q運動過程中,在某一時刻,若將△PQC翻折,得到△EPQ,如圖2,PE與AB能否垂直?若能,求出相應(yīng)的t值;若不能,請說明理由.
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【題目】已知拋物線的圖象經(jīng)過點、,頂點為,與軸交于點.
求拋物線的解析式和頂點的坐標(biāo);
如圖,為線段上一點,過點作軸平行線,交拋物線于點,當(dāng)的面積最大時,求點的坐標(biāo);
如圖,若點是直線上的動點,點、、所構(gòu)成的三角形與相似,請直接寫出所有點的坐標(biāo);
如圖,過作軸于點,是軸上一動點,是線段上一點,若,則的最大值為________,最小值為________.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+b的圖象與直線y=x+2相交于點A(1,m)和點B(n,0).
(1)試確定二次函數(shù)的解析式;
(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)圖象的草圖,并結(jié)合圖象直接寫出ax2+b>x+2時x的取值范圍.
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