Question

【題目】如圖，已知，BD與CE相交于點(diǎn)O，AD=AE，∠B=∠C，請解答下列問題：

（1）△ABD與△ACE全等嗎？為什么？

（2）BO與CO相等嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）△ABD與△ACE全等，理由見解析；（2）（2）BO與CO相等，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）△ABD≌△ACE，因?yàn)橐阎�的兩個(gè)條件，再加上∠A=∠A，利用AAS可證全等；
（2）先利用（1）中，△ABD≌△ACE，可得AB=AC，而AD=AE，利用等量減等量差相等，可得BE=CD，再加上∠B=∠C，∠BOE=∠COD，利用AAS可證△BOE≌△COD，那么利用全等三角形的性質(zhì)可得BO=CO．

試題解析：

△ABD與△ACE全等，理由：

（1）在△ABD與△ACE中

∵∠A=∠A，∠B=∠C，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（AAS）．

（2）BO與CO相等，理由：

∵△ABD≌△ACE，

∴AB=AC，

∵AE=AD，

∴AB﹣AE=AC﹣AD，

即BE=CD，

在△BOE與△COD中，

∵∠EOB=∠DOC，∠B=∠C，BE=CD，

∴△BOE≌△COD（AAS）．

∴BO=CO．